Bonjour,
Le problème est tout à fait classique : j'ai une fonction f(x)=x² et une droite paramétrée y=mx-1. Quand droite et courbe ont-elles un seul point d'intersection? On calcule . Et on trouve la réponse pour m=-2 et m=2. Si   <0, pas de points d'intersection.
Et si   >0, alors deux points d'intersection.
OK. Restons dans ce dernier cas >0.
m, donc peut prendre toutes les valeurs dans cet ensemble.
Si m devient grand, en s'aidant de GeoGebra par exemple, on "voit" qu'il y a toujours deux points d'intersection, l'un proche de l'origine du repère et l'autre de très grande ordonnée.
On s'aperçoit que, déjà, on s'éloigne du sens commun, puisque la droite tend à devenir verticale alors que la branche de la parabole s'en éloigne indéfiniment.
Ma question:
Que peut-on dire lorsque lim m = + ? Quels outils mathématiques sont à l'oeuvre?
Merci