Bonjour,
Le problème est tout à fait classique : j'ai une fonction f(x)=x2 et une droite paramétrée y=mx-1. Quand droite et courbe ont-elles un seul point d'intersection? On calcule . Et on trouve la réponse pour m=-2 et m=2. Si
<0, pas de points d'intersection.
Et si >0, alors deux points d'intersection.
OK. Restons dans ce dernier cas >0.
m, donc peut prendre toutes les valeurs dans cet ensemble.
Si m devient grand, en s'aidant de GeoGebra par exemple, on "voit" qu'il y a toujours deux points d'intersection, l'un proche de l'origine du repère et l'autre de très grande ordonnée.
On s'aperçoit que, déjà, on s'éloigne du sens commun, puisque la droite tend à devenir verticale alors que la branche de la parabole s'en éloigne indéfiniment.
Ma question:
Que peut-on dire lorsque lim m = + ? Quels outils mathématiques sont à l'oeuvre?
Merci
Bonjour:L'équation aux abscisses est:x²-mx+1=0 Quand les racines existent ,leur produit est égal à 1. Elles sont inverses Si m tend vers+l'infini,la première tend vers + l'infini et la seconde vers 0,ce qu'illustre le graphique
Bonjour,
Si vous ajoutez la droite de l'infini (géométrie projective) qui est tangente à la parabole.....
Bonne suite.
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