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Nature d'un paramètre

Posté par jpm2112 20-10-16 à 09:26

Bonjour,
Le problème est tout à fait classique : j'ai une fonction f(x)=x2 et une droite paramétrée y=mx-1. Quand droite et courbe ont-elles un seul point d'intersection? On calcule . Et on trouve la réponse pour m=-2 et m=2. Si   <0, pas de points d'intersection.
Et si   >0, alors deux points d'intersection.
OK. Restons dans ce dernier cas >0.
m, donc peut prendre toutes les valeurs dans cet ensemble.
Si m devient grand, en s'aidant de GeoGebra par exemple, on "voit" qu'il y a toujours deux points d'intersection, l'un proche de l'origine du repère et l'autre de très grande ordonnée.
On s'aperçoit que, déjà, on s'éloigne du sens commun, puisque la droite tend à devenir verticale alors que la branche de la parabole s'en éloigne indéfiniment.
Ma question:
Que peut-on dire lorsque lim m = + ? Quels outils mathématiques sont à l'oeuvre?
Merci

Posté par
gerreba
re : Nature d'un paramètre 20-10-16 à 09:38

Bonjour:L'équation aux abscisses est:x²-mx+1=0    Quand les racines existent ,leur produit est égal à 1. Elles sont inverses  Si m tend vers+l'infini,la première tend vers + l'infini et la seconde vers 0,ce qu'illustre le graphique

Posté par
vham
re : Nature d'un paramètre 20-10-16 à 10:13

Bonjour,

Si vous ajoutez la droite de l'infini (géométrie projective) qui est tangente à la parabole.....
Bonne suite.

Posté par
malou Webmaster
re : Nature d'un paramètre 22-04-21 à 09:41

Bonjour à tous
merci de renseigner ton profil, qui aide à adapter les aides apportées au mieux

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
carpediem
re : Nature d'un paramètre 22-04-21 à 10:28

salut

je ne sais si le profil a été modifié et uel est donc ton niveau exact mais tu peux remarquer :

la droite d'équation y = mx - 1 passe par le point fixe A(0, -1)

maintenant que peux-tu dire de cette droite quand m tend vers +oo ? (voir ton post) et donc interpréter graphiquement ...



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