Bonsoir, pourriez vous me dire si mon exercice est juste s'il vous plait? Merci d'avance.

1)Résoudre dans l'équation du 2nd degré (E): z²-2V5z+21=0
Exprimer les solutions sous forme algébrique et calculer leur module.
2)On pose, pour tout z: P(z)=z^3+(-2V5+2i)z²+(21-4iV5)z+42i
a) Calculer P(-2i). Que peut on en conclure?
b) Déterminer trois nombres a,b et c tels que: P(z)=(z+2i)(az²+bz+c)
c) En déduire les solutions dans de l'équation: P(z)=0
3) On pose, pour tout z: Q(z)=z^4-2V5z^3+24z²-6V5z+63
a) Déterminer trois ombres a,b et c tels que: Q(z)=(z²+3)(az²+bz+c)
b) En déduire les solutions dans de l'équation: Q(z)=0

Voici ce que j'ai fais:

1)Je résous:
z²-2V5z+21=0
Je trouve =-64, d'où:
z'=V5+4i et z"=V5-4i
Leur module vaut:
|z'|=|z"|=21
(je ne détaille pas les calculs ici mais sur ma copie ils y seront...)

2a)Je calcule P(-2i) et je trouve 0. Donc on peut en conclure que (-2i) est une racine de P(z) et donc que l'on peut factoriser P(z) par (z+2i).

b)J'identifie le polynôme qu'on obtiens en développant avec l'expression précédente est j'obtiens:
a=1 ; b=-2V5 et c=21

c) On obtient donc:
P(z)=0
<=> (z+2i)(z²-2V5z+21)=0
<=> z+2i=0 d'où z=-2i  ou  z²-2V5z+21=0 (avec les résultats obtenus en question n°1)
Donc S={-2i ; V5+4i ; V5-4i}

3a) Idem que pour la question n°2, j'identifie et j'obtiens:
a=1 ; b=-2V5 et c=21

b) On obtient donc:
Q(z)=0
<=>(z²+3)(z²-2V5z+21)=0
Et je trouve les résultats suivants:

S={V3 ; -V3 ; V5+4i ; V5-4i}

Voilà, j'espère que j'ai été assez claire, c'est pas évident à transcrire...Merci d'avance.