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Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quotient

Posté par
jeveuxbientaider
09-09-14 à 00:27

Bonsoir

Bonsoir à tous ceux qui veulent aider,

Merci de ne plus conseiller de calculer Un+1/Un , sans avoir démontré que pour tout n du domaine de définition de la suite, Un 0

Il est très souvent plus facile de prouver  par factorisation simple qu'il existe un réel q , indépendant de n tel que

Un+1 = q Un

Si on doit vraiment passer par Un+1/Un = q indépendant de n , il faut commencer par démontrer que le dénominateur n'est jamais nul !

Merci de ne pas mettre de fausses idées dans la tête de ceux qu'on aide !  

Posté par
malou Webmaster
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 09-09-14 à 08:22

Posté par
carpediem
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 09-09-14 à 19:18

tout à fait d'accord ....

Posté par
jeveuxbientaider
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 09-09-14 à 21:33

Merci de votre soutien !

Car je lis trop souvent que les profs ont indiqué cette méthode ! Les élèves ne retenant que ce qu'ils veulent, ils font passer leur prof pour des incapables et oublient qu'il ou elle leur a forcément indiqué la condition à respecter pour l'utiliser !

Posté par
carpediem
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 10-09-14 à 19:26

pour être précis ::

la définition en français simple concise et claire est ::

une suite de termes non nuls est géométrique si le rapport de deux termes consécutifs est constant.

évidemment tout l'art des mathématiques est d'utiliser cette définition ... ce que trop peu de personnes ne sait ....

évidemment c'est de calculer un+1 pour arriver à une relation de la forme un+1 = f(un) où f est évidemment linéaire  ...

mais bon on ne peut pas demander à des jeunes qui ne savent pas calculer de comprendre une définition ...

Posté par
Togodumnus
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 11-09-14 à 19:26

L'année dernière avec les terminales que j'avais en cours de soutien, ils faisaient en effet le rapport pour vérifier que c'était géométrique sans se soucier des termes nuls. Comme en terminale il faut justifier tout et n'importe quoi, un simple \forall n \in \mathbb{N}, u_n \neq 0 ne suffit pas sans justification quand bien même que ça soit évident.
Du coup, je leur disais en effet de montrer \exists q \in \mathbb{R} : \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = q u_n, c'est le plus court donc le plus efficace.

Posté par
frenicle
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 17-09-14 à 22:04

Bonjour

@ carpediem

Elle me gêne un peu, ta définition, car je ne vois nulle raison d'exclure les suites de raison nulle.

Posté par
carpediem
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 18-09-14 à 12:18

la suite de raison nulle est évidemment géométrique (et ce quel que soit son premier terme) tout comme les triangles plats sont des triangles ....

on peut effectivement en faire la remarque à part .... car elle ne rentre pas dans le cadre de

Citation :
la définition en français simple concise et claire est


mais remarque que dans ce qui suit je ne dis pas qu'une suite de termes nuls n'est pas géométrique (je ne parle que des suites de termes non nuls et je dis simplement quelle est la condition pour que cette suite soit géométrique ....


d'autre part une suite qui contient des termes nuls et non nuls n'est jamais géométrique ...

Posté par
frenicle
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 18-09-14 à 21:56

Citation :
je ne parle que des suites de termes non nuls et je dis simplement quelle est la condition pour que cette suite soit géométrique


Ce n'est pas vraiment une définition alors
Dans ce cas nous sommes d'accord.

Posté par
carpediem
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 19-09-14 à 10:38

ben disons que la définition c'est de satisfaire à une certaine condition ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Ne pas démontrer qu'une suite est géométrique avec un quoti 19-09-14 à 12:23

Tout à fait d'accord avec le premier message de jeveuxbientaider.
Non seulement le quotient est le plus souvent utilisé sans rigueur, mais, quand l'expression de un+1 en fonction de un contient des fractions, c'est la panique pour les calculs chez la plupart des élèves et c'est très lourd.



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