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Niveau terminale
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Niveau terminale Dénombrement

Posté par Profil NolhanPrad 09-12-23 à 13:58

Bonjour, j'ai des difficultés pour cet exercice, je n'arrive pas même la première question :

Exercice 2 :
Dans une entreprise dont le siège est situé en Espagne, il y a p catalans et q basques. Chaque jour, tous les employés se saluent 2 par 2 :
En Catalan, s'ils sont tous les deux catalans,
En Basque, s'ils sont tous les deux basques,
En Castillan, si l'un est catalan et l'autre basque.

1. Combien y-a-t-il de saluts en catalan ?
2. Combien y-a-t-il de saluts en basque ?
3. Combien y-a-t-il de saluts en castillan ?
4. En déduire l'égalité : (p + q) = (p) + (q) + pq
                                                    (    2   )     (2)     (2)
(pour la question 4 le p + q est au dessus d'un 2, le p et le q aussi, je joins une image de l'égalité pour une meilleure compréhension)

Niveau terminale Dénombrement

Posté par
lakere : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 14:48

Bonjour,
1) Pour un salut en catalan, il faut deux personnes que l'on choisit parmi les p catalans.

Posté par Profil NolhanPradre : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 14:52

Si j'ai bien compris cela signifie que pour la 1., la réponse est :
(p)
(2)
C'est ca ?

Posté par
lakere : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 14:53

Mais oui. Et pour la 2) ?

Posté par Profil NolhanPradre : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 14:54

Donc pour la 2. :
(q)
(2)

Posté par
lakere : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:00

Oui. Voyons 3) :
Pour essayer de comprendre, suppose que p=3 et q=4
Les 3 catalans sont appelés a,b,c
Les 4 basques sont appelés A,B,C,D
Pour avoir le nombre de saluts, il faut les associer 2 par 2 : (a,A);(a,B); ....
Combien de saluts ?
Tu peux choisir d'autres valeurs particulières de p et q...
Et pour p et q quelconques, combien de saluts ?

Posté par
lakere : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:03

Un oubli :

Citation :
Pour avoir le nombre de saluts...


en castillan bien sûr !

Posté par Profil NolhanPradre : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:04

Il y a pq saluts ? (p multiplié par q)

Posté par
lakere : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:07

Mais oui ! Voyons 4) avec une question :
Il y a p+q personnes.
Combien de saluts en, tout ?

Posté par Profil NolhanPradre : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:09

Il y a donc (p + q)  saluts,
                        (    2   )
donc l'égalité correspond au nombre de saluts totale chaque jour dans l'entreprise

Posté par
lakere : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:13

Oui : le nombre total de salut soit \binom{p+q}{2}, c'est :
le nombre de saluts en catalan + le nombre de saluts en basque + le nombre de saluts en castillan :

\binom{p+q}{2}=\binom[p}{2}+\binom{q}{2}+pq

Posté par
lakere : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:14

Zut !

\binom{p+q}{2}=\binom{p}{2}+\binom{q}{2}+pq

Posté par Profil NolhanPradre : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:15

D'accord, merci beaucoup. J'ai un autre exercice qui me pose problème, pouvez vous m'aider ?

Posté par
lakere : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:17

De rien NolhanPrad
Nouvel exercice --> Nouveau topic : c'est la règle sur l'
Je dois quitter mais nul doute que d'autres te répondront ...

Posté par Profil NolhanPradre : Niveau terminale Dénombrement 09-12-23 à 15:18

D'accord merci


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