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Nombre complexe

Posté par
relaxgt
12-07-19 à 00:24

Bonjour j'ai besoin d'aide merci d'avance
Résoudre dans C
z²-2iz(barre)=0
J'ai fait
z²=2iz(barre)
Avec z=x+iy et z(barre)=x-iy
(x²+iy)²=2i(x-iy)
X²+2ixy-y²=2ix+2y
x²-y²=2y
2xy=2x
X=1 et y=0
Pour x=1
y²+2y-1=0
Y1=1+√2
Y2=1-√2  pourtant or mis 0 tout cela n'apparait parmis les réponses car il s'agit d'une question à réponse ouverte Aide moi s'il vous plaît merci

Posté par
cocolaricotte
re : Nombre complexe 12-07-19 à 00:29

Bonjour

Pour résoudre une équation avec = 0
une factorisation et une résolution d'une équation produit nul (comme en 3èm)!me semble plus adaptée à la situation que tu rencontres

Posté par
cocolaricotte
re : Nombre complexe 12-07-19 à 00:44

Déconnecté
Bonne réflexion et bonne nuit

Posté par
relaxgt
re : Nombre complexe 12-07-19 à 01:44

Merci mais j'arrive toujours pas a résoudre cette équation je vous  prie de bien vouloir m'aider s'il vous plaît

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre complexe 12-07-19 à 07:32

quand on en est là

\left\lbrace\begin{matrix} x^2-y^2 & = & 2y&(1)\\ 2xy &= & 2x&(2) \end{matrix}\right.

on résout la 2e équation avec les connaissances collège effectivement, et on remplace ensuite dans la 1re

Posté par
relaxgt
re : Nombre complexe 12-07-19 à 09:25

Ce qui donne
x²-y²=2y  (1)
       Y=1  (2)
Pour y=1
X²=3
X=√3 ou x=-√3
S={(-√3;1) (√3;1)}
Ceci ne figure pas parmi les réponses qu'on me propose car il s'agit d'une question à réponse que faire s'il-vous-plaît ?

Posté par
Priam
re : Nombre complexe 12-07-19 à 09:57

Pourtant  z = 3 + i  est bien solution de l'équation à résoudre . . .
Quelles sont donc les solutions proposées ?

Posté par
relaxgt
re : Nombre complexe 12-07-19 à 10:21

Parmi ces solutions on a 2i qui apparaît dans d'autres -2i en plus solution que nous avons trouver d'où vient t'elle (2i)?

Posté par
Priam
re : Nombre complexe 12-07-19 à 11:03

La seconde équation est satisfaite si  x = 0 .
La première équation est alors satisfaite si  y = 0  ou  y = - 2i .

Posté par
carpediem
re : Nombre complexe 12-07-19 à 15:51

salut

en notant z* le conjugué de z

z^2 - 2iz^* = 0 \iff z^*^2 + 2iz = 0 par conjugaison

on soustrait membre à membre : z^2 - z^*^2 - 2i(z^* + z) = 0 \iff (z - z^*)(z + z^*) - 2i (z + z^*) = 0 \iff (z + z^*)(z - z^* - 2i) = 0 \iff ...

pas besoin de l'expression algébrique d'un complexe ...

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe 12-07-19 à 17:37

Bonjour,

carpediem : oui mais, sauf erreur de ma part, avec cette méthode on a perdu des valeurs

Posté par
mathafou
re : Nombre complexe 12-07-19 à 18:00

bonjour,

sauf erreur de ma part avec cette méthode on a ajouté des solutions qui n'en sont pas  ...
z+\bar{z} = 0 donne comme "solution" tous les nombres imaginaires purs
or c'est faux.

Posté par
carpediem
re : Nombre complexe 12-07-19 à 21:20

oui soustraire membre à membre ne conduit qu'à une implication donc on peut avoir ajouter des solutions ...

il faut donc faire une synthèse ...

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