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Nombre de diviseurs egal a 9
bonjour j'ai passé aujourd'hui un ds de maths et j'ai buté sur un exercice d'arithmétique du coup je sollicite vivement votre aide:
1- Démontrez que si n un entier naturel admet 9 diviseurs dans N alors n s'écrit sous la forme a8 ou a2xb2 a et b deux premiers distincts.
2- on veut déterminer l'ensemble des entiers naturels n qui réalisent:
* n admet 9 diviseurs (condition 1)
et
* n=36p+1 p un premier (cnd 2)
a) démontrez que n ne peut pas s'écrire sous la forme a8 a un premier.
b) demontrez que p prend les valeurs: 5 ou 37 ou 41
c) trouvez les entiers naturels n realisant les 2 conditions 1 ET 2
merci
Bonjour,
Le nombre de diviseur d'un entier naturel non nul est (k+1)(l+1)(m+1)...(z+1) quand sa décomposition en facteurs premiers est ak
blcm...hz .
L'entier 9 ne peut s'écrire que de deux manières en produit (sans tenir compte de l'ordre) : 19 ou 33 .
Cela donne a9-1 ou a3-1b3-1 .
Je n'ai pas regardé la suite 
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