Bonjour,

déjà, à moins de jeter une demi pomme, le nombre d'enfants est pair
ensuite on peut résoudre dans N, et même dans N*, le système



par des méthodes habituelles (résoudre dans Z et restreindre la variable muette qui résulte de l'infinité de solutions dans Z à F,H,E > 0)

Bonjour,

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F+H+E=20
3F+2H+1/2.E = 20

F+H+E=20 (1)
6F+4H+E=40 (2)

(2) - (1) --> 5F + 3H = 20

F = 4 - 3H/5
Comme F est entier, il faut que H soit un multiple de 5
Et comme F > 0, on a obligatoirement H = 5

Donc H = 5, F = 3-3*5/5 = 1 et E = 20-5-1 = 14

bonjour,
une proposition :

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f + h + e  = 20    (1)
3f + 2h + e/2  =  20  (2)

2 * ( (2) - (1)  )==>   4f + 2h - e = 0  (A)
(1) + (2)  ==>            4f + 3h + 3e/2  =  40  (B)
2 * ((B) - A) ) ==>   2h + 5e = 80 (C)

de plus  2h+2e < 40 (D)
avec (C) - (D)   on déduit que   e > 13,  e pair et  e< 16 (sinon, h=0)
donc e=14
h=5
et f=1

Bonsoir à tous.
On peut utiliser la méthode de la fausse position ( regula falsi )

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Si il y avait 20 enfants il resterait 10 pommes.
En remplaçant un enfant par un homme on supprime 3/2 pommes, on peut donc remplacer 6 enfants par 6 hommes et il reste 1 pomme.
En remplaçant un homme par une femme on enlève 1 pomme.
Il y a donc 1 femme, 5 hommes et 14 enfants.

Un lien

bonjour verdurin,
j'aime beaucoup ta façon de faire, ça me fait penser à ce qu'on faisait quand j'étais enfant  pour résoudre les équations.

C'est une méthode qui remonte à l'antiquité, je l'ai apprise au primaire puis utilisé pour apprendre aux ST2S à répondre aux tests d'entrée des écoles d'infirmières.

oui, moi aussi j'ai appris cette méthode au primaire, mais je l'avais laissée de côté depuis longtemps : ça m'a fait plaisir de la retrouver.
Merci.

je propose :

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h+f+e =20
4h+6f+e=40

soit  3h +5f=20  , ici  
5=2[3]--> 5f =2f [3]
3=0[3] --> 3h=0[3] soit ;   2f=20[3]  soit 2f = 2[3]  qui s'ecrit aussi
2f - 3k=2 . on a :
3=1[2] --> 3k=k[2]
2=0[2]  --> 2f=0[2]  soit  k=0[2]  ou  k =2p  , ce qui donne f =3p+1
et donc  h = 5-5p  , on voit vite que la seule valeur pour p est 0 on a alors  f=1 , h=5 et donc  e= 14

Bonsoir,

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Je propose  5 H +1F+14 E soit 10+3+7 =20 P

Je pense que la solution la plus courte est:

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H+F+E=20      2H+3F+0.5E=20--->4H+6F+E=40
--->3H+5F=20
Si F=1--->  3H=15 --> H=5     ( et bien sûr E=14 )
Inutile d'aller plus loin car si F=2--->H=10/3 puis si F=3 -->H=5/3

variante du dernier calcul :

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de 3H+5F=20 vient de suite H multiple de 5
5F= 20 - 3H > 0 donne H < 20/3 soit H 6
sans essayer quoi que ce soit il n'y a pas beaucoup de multiples de 5 non nuls inférieurs à 6