salut

aucune lorsque N > 3q et une seule avec N = 3q

ensuite si N = 2q + r avec

a/ si x ou y ou z < r  :  aucune solution

b/   alors l'équation y + z = N - x a pour solution (à symétrie près) (y, N- x - y) avec

Bonsoir,
je préfère rechercher les solutions dans , il suffira à la fin de remplacer q par q-1 et N par N-3.

Je note le nombre de solutions dans , on a donc si . On suppose dans la suite .

On remarque la symétrie (il suffit de changer en , etc ...).

Le cas le plus facile est celui où , on trouve

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Bravo jandri

une idée :

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Le nombre cherché est aussi le coefficient de dans le développement du polynôme,

_{sauf erreur de ma part bien entendu}

Bonjour elhor_abdelali,

c'est tout à fait ca.
Pour coller avec l'énoncé initial de flight il faut commencer ta somme à .

Effectivement jandri

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c'est donc plutôt le coefficient de dans le développement du polynôme,

_{sauf nouvelle erreur de ma part bien entendu}

Bonsoir elhor_abdelali,

je suis d'accord mais ce que tu avais écrit hier était presque juste, il suffisait de commencer la somme à

Bonsoir , je vous félicite !  j'ai pas fais mieux , j'ai pu ecrire le code suivant mais impossible de trouver une forme complete "mathematique ":

Sub test_calcul()
n = 12 'valeur de test  pour x+y+z=12 avec la contrainte q = 7 

For j = 1 To q
  If n - j - q >= 2 Then
    x = x + (-n + j + (2 * q) + 1)
    Else
    x = x + n - j - 1
  End If
Next
MsgBox x ' retourne bien 37  
End Sub

ah: si en tatonnant un peu j'ai pu finalement obtenir ceci :

Np = (-N+j+2q+1)  + N-j-1
la premiere somme va de j=1 à N-q-2     et la seconde somme va de j = N-q-1 à  q , ce qui donne  :

Np = (1/2)(-N²+N(4q+3)-3q²-7q-2) - (N-1)(N-2q-2))

correction lire : Np = (1/2)(-N²+N(4q+3)-3q²-7q-2 - (N-1)(N-2q-2))

Avec les notations de jandri, voilà ce que je trouve (sauf erreur) :

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avec

Bonjour elhor_abdelali,

je suis entièrement d'accord, c'est très bien vu.
Cela permet d'écrire une seule formule (valable pour tout entier naturel) à condition de prendre comme convention : si , même quand est négatif (j'ai repris les notations de flight) :

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Bravo jandri ! Belle généralisation.