Bonsoir à toutes et à tous
Ce soir une simple petite question qui me taraude :
Est-il possible de trouver à l'aide d'un algorithme ( je n'espère pas une formule, mais si vous la trouvez, tant mieux ^^ ) le nombre de solutions d'un carré magique de 5*5 ?
Sachant que, je le rappelle, un carré magique est un carré (sisi ) contenant tous les nombres de 1 à n2 ( donc pour un carré magique 5*5, de 1 à 25 ), vérifiant la condition suivante : la somme des nombres de toute ligne, toute colonne, et toute diagonale du carré doit être identique ( après rapide calcul, dans un 5*5 la somme est égale à 65 ).
Est-il possible de calculer le nombre de combinaisons engendrées ?
À vos marques, prêts... partez !
Ah, au fait, désolé du double-post mais j'ai oublié de préciser :
Si c'est possible, alors donnez le nombre de combinaisons pour un 5*5
salut
si par combinaison tu veux dire les sommes possibles qu'on peut avoir en fontion de n alors S(n)=n/2.(n²+1)
Bonjour,
Comme pour les sudokus 9x9,pour lesquels il existe
plusieurs millions de grilles uniques possibles
on peut estimer qu'il y aura un nombre très important
de 5x5 que ne manquera pas de trouver nos experts.
Par contre,il est très difficile d'en bâtir une seule
en testant avec le fameux 65 qui est le total de chaque
ligne,colonne ou diagonale :somme de 1 à 5² /5
Bonjour,
Il existe des langages de programmation qui peuvent répondre à ce genre de problème. Dans le cadre de mes études, j'ai été une fois confronté à un exercice similaire où l'on devait concevoir un programme capable de donner lui même des carrés magiques. Ceci était fait en langage Prolog, qui est un langage de programmation logique et ce n'était pas très compliqué à vrai dire, une fois les notions de ce langage acquises.
Je ne pourrais cependant dire comment fonctionne la programmation logique pour contourner le problème rencontré en programmation séquentielle de complexité temporelle ; parcourir (25!) possibilités et les tester une à une me parait juste impensable.
Faisons un raisonnement faux a priori, donnant peut-être une idée du nombre de solutions.
Il y a 25 nombres (de 1 à 25) à placer sur la grille.
La grille doit satisfaire à 12 équations.
Grosso modo il n'y a que 13 nombres à placer sur des cases que l'on peut préciser. Ces 13 nombres sont à choisir parmi 25. Or
binomial(25,13) = 5200300
C'est donc approximativement le nombre des solutions.
NE ME DITES PAS QUE MA SOLUTION EST FAUSSE...
ELLE EST EFFECTIVEMENT INCORRECTE ET PUREMENT HEURISTIQUE...
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