Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau énigmes
Partager :

Nombre de solutions d'un carré magique 5*5 ?

Posté par
raboulave
12-02-12 à 19:32

Bonsoir à toutes et à tous
Ce soir une simple petite question qui me taraude :
Est-il possible de trouver à l'aide d'un algorithme ( je n'espère pas une formule, mais si vous la trouvez, tant mieux ^^ ) le nombre de solutions d'un carré magique de 5*5 ?

Sachant que, je le rappelle, un carré magique est un carré (sisi ) contenant tous les nombres de 1 à n2 ( donc pour un carré magique 5*5, de 1 à 25 ), vérifiant la condition suivante : la somme des nombres de toute ligne, toute colonne, et toute diagonale du carré doit être identique ( après rapide calcul, dans un 5*5 la somme est égale à 65 ).

Est-il possible de calculer le nombre de combinaisons engendrées ?
À vos marques, prêts... partez !

Posté par
raboulave
re : Nombre de solutions d'un carré magique 5*5 ? 12-02-12 à 19:33

Ah, au fait, désolé du double-post mais j'ai oublié de préciser :
Si c'est possible, alors donnez le nombre de combinaisons pour un 5*5

Posté par
flight
re : Nombre de solutions d'un carré magique 5*5 ? 13-02-12 à 15:23

salut

si par combinaison tu veux dire les sommes possibles qu'on peut avoir en fontion de n alors S(n)=n/2.(n²+1)

Posté par
raboulave
re : Nombre de solutions d'un carré magique 5*5 ? 13-02-12 à 19:23

Euh non le but de l'énigme est de trouver combien il existe de carrés magiques 5*5

Posté par
dpi
re : Nombre de solutions d'un carré magique 5*5 ? 14-02-12 à 09:21

Bonjour,

Comme pour les sudokus 9x9,pour lesquels il existe
plusieurs millions de grilles uniques possibles
on peut estimer qu'il y aura un nombre très important
de 5x5 que ne manquera pas de trouver nos experts.

Par contre,il est très difficile d'en bâtir une seule
en testant avec le fameux 65 qui est le total de chaque
ligne,colonne ou diagonale :somme de 1 à 5² /5

Posté par
Asap
re : Nombre de solutions d'un carré magique 5*5 ? 14-02-12 à 09:45

Bonjour,

Il existe des langages de programmation qui peuvent répondre à ce genre de problème. Dans le cadre de mes études, j'ai été une fois confronté à un exercice similaire où l'on devait concevoir un programme capable de donner lui même des carrés magiques. Ceci était fait en langage Prolog, qui est un langage de programmation logique et ce n'était pas très compliqué à vrai dire, une fois les notions de ce langage acquises.

Je ne pourrais cependant dire comment fonctionne la programmation logique pour contourner le problème rencontré en programmation séquentielle de complexité temporelle ; parcourir (25!) possibilités et les tester une à une me parait juste impensable.

Posté par
masab
re : Nombre de solutions d'un carré magique 5*5 ? 14-02-12 à 12:05

Faisons un raisonnement faux a priori, donnant peut-être une idée du nombre de solutions.
Il y a 25 nombres (de 1 à 25) à placer sur la grille.
La grille doit satisfaire à 12 équations.
Grosso modo il n'y a que 13 nombres à placer sur des cases que l'on peut préciser. Ces 13 nombres sont à choisir parmi 25. Or
binomial(25,13) = 5200300
C'est donc approximativement le nombre des solutions.

NE ME DITES PAS QUE MA SOLUTION EST FAUSSE...
ELLE EST EFFECTIVEMENT INCORRECTE ET PUREMENT HEURISTIQUE...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !