Amusant.

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Tentons de le faire sans écrire un programme qui va tout recenser.
Et du coup, regardons un cas beaucoup plus simple : x+y+z=n, avec n=20 par exemple et |x-y|<=z
Je m'intéresse uniquement au cas n pair. Les cas n impairs sont un peu différents.

Si z=1, des considérations de parité nous disent immédiatement qu'il n'y a pas de solution.
si z=2, il y a 3 solutions : (8,10,2)(9,9,2)et (10,8,2), ou plus généralement (n/2-2,n/2,2)(n/2-1,n/2-1,2) et (n/2,n/2-2,2)
si z=3, il y a 4 solutions
si z=4, il y a 5 solutions.
Et on voit que ça monte de 1 en 1, jusqu'à z=9
Pour z=9, il y a 10 solutions (1,10,9)(2,9,9)(3,8,9)....(10,1,9)
Pour z=10,  la contrainte x et y non nuls commence à nous bloquer.
Le nombre de solutions redescend , 9 solutions seulement.
z=11, 8 solutions
etc
z=18, une seule solution (1,1,18).

Donc, pour n=20, on a (3+4+5+...+10)+(9+8+7..+1) solutions
Et clairement, pour n=100, on a (3+4+..+50) + (49+48+...+1) = 50²-3=2497 solutions

salut   Ty59847  .....  tu es proche du resultat..peut etre une petite erreur de calcul ?

je vois que dans ton calcul final il manque deux cas  dans la premiere somme  

Je ne vois pas d'erreur. Et même, je suis à peu près certain qu'il n'y a pas d'erreur. Je demande l'arbitrage-vidéo.

Oui !!! tu as raison. z=1 permet 2 cas supplémentaires.

Bonjour,

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Je pense 5151 solutions

dpi serait-il un fan de pastis et nous donnerait-il une réponse après en avoir bu deux ?

Je n'avais pas tenu compte de la deuxième condition ..

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J'en suis  à  1681 solutions.

Puisque 20 est un exemple,pour vérifier mon bidule je dirai 54
ce qui validerait ma réponse pour 100

Bonjour,

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n²/4-1
donc 99 pour n=20
2499 pour n=100

Par curiosité...

Donnez-moi un triplet non présent dans ma liste pou voir mon plantage...pour le test 20.

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Bonjour dpi

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1,8,11 ou 1,9,10,ou 1,10,9 par exemple

Je viens de compléter mon test...

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Pour 20 j'arrive à  63

Bonjour

Quelqu'un a regardé la signification géométrique de cet exercice ?

Imod

Merci royannais

Je viens de voir mon erreur

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J'ai corrigé
effectivement  99 solutions et bien 2499 pour 100

>Imod

les solutions étant  au nombre  de (n/2+1)(n/2-1) il devrait  y avoir
une explication géométrique ....

En fait, on a dessiné un losange :

On a aussi un "toit d'usine"

Bonjour,

j'ai une démonstration très simple qui mêle algèbre et géométrie.

Pour traiter la généralisation à quelconque je note la partie entière de : ou .

Les conditions et sont équivalentes à et .

En distinguant les trois cas , et on obtient que les couples convenables sont tous les couples d'entiers du carré à l'exception du point quand puisqu'on veut .

Il y a donc triplets quand et quand .

Merci à tous pour votre participation