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Nombres
Bonjour,
Je dois montrer que si un nombre s'écrit sous la forme
a+b 
2 avec a et b entiers alors cette écriture est unique.
Mais je ne vois pas comment faire.
Pouvez vous m'aider ?
Bonsoir,
je me permets de compléter l'indication de Sylvieg.
Si alors
.
En supposant on peut diviser par
et alors . . .
Et alors
2On suppose aussi que si a
c on peut diviser l'expression précédente par c-a qui donne aussi un résultat incohérent et donc c=a Bonjour,
Je préfère modifier après la 1ère contradiction et écrire le raisonnement en entier depuis le début :
On suppose a+b2 = c+d2 avec a, b, c et d entiers.
Si b d alors 2 = (c-a)/(b-d) .
Or (c-a)/(b-d) est un rationnel alors que 2 est un irrationnel.
Il y a donc contradiction.
D'où b = d ; et en remplaçant d par b dans a+b2 = c+d2, on obtient a = c.
Et il faut conclure :
On a donc démontré que si a+b2 = c+d2 avec a, b, c et d entiers alors a = b et c = d.
Autrement dit, si un réel s'écrit a+b2 alors cette écriture est unique.
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