Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Préparation CRPE
Partager :

Nombres complexes

Posté par
bouchaib
16-07-25 à 16:39

Bonjour,

Il est demandé le calcul du rapport suivant:   \frac{c-b}{a-b}, avec  c=6+7i ; b=3+4i ; a=4+5i , et d'en déduire que A(a) , B(b) et C(c) sont alignés.
Réponse :

\frac{c-b}{a-b}=3 (|c-b|=3|a-b|  ,  arg((c-b)/(a-b))0[2].
Est-ce-que si j'écris la congruence ci-dessus sous forme d'égalité suivante :

arg(\frac{c-b}{a-b})=0+2k\pi est juste aussi.
Donc les points A,B et C sont alignés et aussi on peut  que vec (BC) = 3vec (BA), même sens même direction et  BC=3BA.
Merci d'avance et pardon d'être long .

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 16-07-25 à 17:58

salut

soit tu conclus avec

bouchaib @ 16-07-2025 à 16:39

\dfrac{c-b}{a-b}=3 (|c-b|=3|a-b|  ,  arg((c-b)/(a-b))0[2].
Est-ce-que si j'écris la congruence ci-dessus sous forme d'égalité suivante : ça dépend à quel niveau tu t'adresses

arg(\frac{c-b}{a-b})=0+2k\pi est juste aussi.


soit tu conclus avec
bouchaib @ 16-07-2025 à 16:39

Donc les points A,B et C sont alignés et aussi on peut  que vec (BC) = 3vec (BA), même sens même direction et  BC=3BA. donc ils sont colinéaires + cours seconde : traduction géométrique
en ayant précisé auparavant que c - b et a - b sont les affixes des vecteurs \vec {BC} $ et $ \vec {BA}

Posté par
bouchaib
re : Nombres complexes 16-07-25 à 18:36

Bonjour,

Et merci.

\vec {BC}=3 \vec {BA}. C'est donc une homothétie dans le plan complexe de rapport K=3 et de centre B,  d'aff(b). Ils sont donc portés par une même droite et module du vec (BC) est 3 fois le module du vec( BA).

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 16-07-25 à 20:45

tu te compliques inutilement la vie !!

tout simplement si les vecteurs non nuls (*) BC et BA sont colinéaires alors les points A, B et C sont alignés (THE de seconde)

(*) non nuls pour avoir bien trois points distincts

Posté par
bouchaib
re : Nombres complexes 16-07-25 à 20:54

Oui.
J'ai voulu seulement si on peut dire cela aussi .
Votre réponse est comprise dès le premier post, on vous en remercie.

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 17-07-25 à 13:17

oui tu peux bien sûr le dire mais c'est simplement la traduction géométrique de l'égalité vectorielle \vec {BC}=3 \vec {BA}
c'est aussi la définition de l'homothétie de centre B et de rapport 3 qui transforme A en C ...

Posté par
bouchaib
re : Nombres complexes 17-07-25 à 13:24

Bonjour et merci encore.

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 18-07-25 à 12:04

de rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !