Une petite énigme plutôt facile pour que tout le monde puisse participer
De combien de façons différentes peut-on remplir cette grille de "nombres croisés" (en plaçant un chiffre par case) sachant qu'aucun nombre ne peut commencer par 0 ?
Bon courage.
Clôture de l'énigme : mercredi soir (ou plus tard )
la case II B (en bas a droite contient soit 0 soit 5
1er cas : II B = 0
I B = 6
I A = 1 ou 5 ou 9
II A = 2 ou 4 ou 6 ou 8
ce qui donne 1*3*4=12 possibilités
2eme cas : II B = 5
I B = 4
I A = 4 ou 8
II A = 2 ou 4 ou 6 ou 8
ce qui donne 1*2*4=8 possibilités
on obtient donc 12+8=20 facons différentes de remplir cette grille
Ecrivons les conditions que l'on a :
AII=(2,4,6,8)
BI+BII=3k
BI=(2,4,6,8)
10AI+BI=4k
BII=(0,5)
1er cas :
BII=0 => BI=6
Et AI=(1,3,5,7,9) et AII=(2,4,6,8)
donc nombre de possibilités pour (AI,AII)=5*4=20
donc si BII=0 alors on a 20 possibilités!
2eme cas :
BII=5 => BI=4
Et AI=(2,4,6,8) et AII=(2,4,6,8)
donc nombre de possibilités pour (AI,AII)=4*4=16
donc si BII=5 alors on a 16 possibilités !
Donc le nombre de facons differentes de remplir cette grille est egal à 36..
Miaouw
Notons :
Un nombre ne pouvant commencer par 0, 0 est exclus pour x,y et z
- est divisible par 5 donc ou
- est multiple de 3 donc est divisible par 3
si t=0, z=3,6 ou 9
si t=5, z=1,4 ou 7
- est multiple de 4 donc z est pair, soit z=2,4,6 ou 8
- est multiple de 2 donc t est pair, soit t=2,4,6 ou 8
z étant pair, t=0 entraîne z=6 et t=5 entraîne z=4
Reste à étudier ces deux configurations:
et
Pour :
Les cas x=1,3,5,7,9 et y=2,4,6,8 conviennent soit 5 4 = 20 possibilités.
Pour :
Les cas x=2,4,6,8 et y=2,4,6,8 conviennent soit 4 4 = 16 possibilités.
Conclusion:
Il n'y a pas 36 solutions... !
Le nombre de grilles possibles est
Le nombre II(Vertical) est un multiple de 5 donc se termine par 0 ou 5.
Donc le nombre B(horizontal) se termine par 0 ou 5, commence par un nombre pair (à cause de I vertical)et est multiple de 3.
Seuls 45 et 60 conviennent.
Pour la case avec 45 ;
4 possibilités pour A-I : 2,4,6,8
4 possibilités pour A-II : 2,4,6,8 (on ne commence par par 0 !).
soit 16 possibilités
Pour la case avec 60 ;
5 possibilités pour A-I : 1,3,5,7,9
4 possibilités pour A-II : 2,4,6,8 (on ne commence par par 0 !).
soit 20 possibilités.
Donc au total, il y a 36 façons différentes de remplir cette case.
cas 1: B2 vaut 0
Dans ce cas B1 vaut 6 et on a 5 possibilités pour A1 (1, 3, 5, 6, 7).
cas2: B2 vaut 5
Ici B1 vaut 4 et on a 4 possibilités pour A1 (2, 4, 6, 8).
On a donc 9 possibilités pour fixer A1, B1 et B2. A2 est indépendant des autres chiffres et vaut 2, 4, 6 ou 8, on décompte donc 4 possibilités.
On a finalement 9*4=36 possibilités!
Isis
Reponse : 36
la case en bas a droite est forcement 0 ou 5 pour la division par 5
Si c'est 5 -> il y a 16 possibilitées
Si c'est 0 -> il y a 20 possibilitées
Ce qui nous fais un total de 36 possibilités !!!
Deux possibilités pour le 2 vertical : 45 et 60.
16 possibilités avec 45 et 20 possibilités avec 60.
Soit 36 possibilités au total.
J'ai trouvé 36 possibilités! Et j'ai pas envie d'expliquer
1,3,5,7,9 | 2,4,6,8
----------------- => 20 possibilités
6 | 0
2,4,6,8 | 2,4,6,8
----------------- => 16 possibilités
4 | 5
Donc un total de 36 possibilités.
en partant du principe que dans la case B2 il y a soit un zero, soit un cinq, je dirai qu'il y a 36 choix possibles
Il y a une infinité de solutions pour remplir cette grille. En effet, un nombre a une infinité de mutiples deux nombres peuvent donc avoir une infinité de multiples commun.
Je suis vraiment pas sur...
La réponse était donc 36.
Bravo pour les nombreuses bonnes réponses.
A bientôt pour de nouvelles aventures...
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