soit n, n-1 et n+1 les 3 nombres consécutifs.

(n-1)² + n² + (n+1)² = ... = 2189


résolution dans Z (ensemble des entiers naturels) l'équation du second degré en n

les solutions pour n vont être n = 27 et n = -27

Pour moi -27 et 27 ne sont pas des nombres consécutifs puiqu'ils ne se suivent pas.

de plus, si possible merci de détailler un peu plus votre réponse.

un ordre de grandeur :

vu que 2189 est "relativement grand" vis à vis de 1, tu peux avoir un ordre de grandeur en disant que (n-1)=n et (n+1)=n => 3n² # 2189 => n²#27² => n#-27 et n#+27

Bien sûr, cette façon de faire n'est pas rigoureuse, mais, de tête, peut te donner un ordre de grandeur des valeurs entières solutions.

Plus le nombre "2189" sera grand, plus cette approximation sera vraie

Philoux

le n =27 => 26, 27 et 28

le n=-27 => -28, -27 et -26

Philoux

-27 et 27 sont les solutions de l'équation du second degré en n.

Les réponses à la question sont :

(-28 ; -27 ; -26)

et (26 ; 27 ; 28)

Et je ne vois pas quel détail supplémentaire je pourrais rajouter à tout ça !

salut

27 c'est pour n ( n=27) ce qui veut dire que les nombres 26 27 et 28 sont les 3 nombre cherches.

de meme pour -27 c'est -26 -27 -28 les 3 nombres cherches.

on a deux groupes de trois nombres qui sont solutions.

cela vient du fait qu'on trouve deux valeurs de n possibles et cela vient de l'equation : 3n² + 2 = 2189

Merci pour vos réponses, c'est beaucoup plus clair maintenant.

Je veux que tu comprennes pourquoi 26,27 et 28 sont les solutions.
On dit bien nombres naturels consécutifs alors j'ai ma suite Un=n+1 qui est l'ensemble des nbres entiers naturels consécutifs avec n appartenant à N.
   J'ai ma liste de trois nombres quelconques mais je suis au moins sûr qu'ils sont consécutifs. Ces nbres sont n+1, n+2, n+3.En posant (n+1)²+ (n+2)²+ (n+3)²=2189
→   3n²+12n-2175=0
Tu obtiens n1=25 et n2=-29  mais puisqu'on ne parle que des entiers naturels alors on élimine
-29 ce qui mène à Un=n+1=25+1=26 et là tu déduits 27 et 28
   On a bel et bien 26²+27²+28²=2189