Bonsoir,

Je rencontre quelques difficultés dans une démonstration à faire d'un exercice de Spé Maths que j'ai trouvé sur internet et dont je ne trouve pas la correction. C'est du niveau Terminale S.

L'énoncé

Un nombre entier est dit parfait s'il est égal à la somme propre de ses diviseurs positifs,
La somme « propre » des diviseurs positifs est la somme de tous les diviseurs positifs de ce nombre sauf lui-même.

1 )     a) Déterminer les nombres parfaits inférieurs à 10
         b) Montrer que 28 est un nombre parfait.
          c) Montrer que 496 est un nombre parfait

2 ) On considère les nombres P_n=2^n-1M_n où est un entier naturel non nul et M_n=2ⁿ-1
Mn  s'appelle nombre de Mersenne.

        a) Montrer que si M_n est un nombre premier alors P_n est un nombre parfait.
        b) En déduire les cinq premiers nombres parfaits que l'on peut ainsi générer.

3 ) Montrer que la somme des entiers consécutifs de 1 à M_n est égal à P_n


Mes réponses et traces de recherches:

1)Aucun problème
2)a) C'est assez frustrant car je n'y arrive vraiment pas à cette démonstration, je voulais montrer que la somme des diviseurs de P_n était égal à son double mais je n'arrive pas à le faire rigoureusement.
b) Pas de problème
3) Quelques indications seraient les bienvenues