Tous les nombres premiers sauf : 2 et 3.

Bonjour,

En fait tu as juste fait un crible d'Eratosthènes modulo 12.
En effet si n = 12p + k avec p > 0 et 0 <= k < 12 alors on voit bien que si k = 2,3,4,6,8,9,10 alors n ne peut être premier, et sinon, k = 1,5,7 ou 11 et alors n a des chances d'être premier.
Tout nombre premier à partir de 5 est premier avec 12=2x2x3, donc est forcément égal à 1, 5, 7 ou -1 modulo 12.

Bonjour,

Plus simplement ,les nombres premiers >  5   sont de la forme 6n+/-1 ,n>1.
Les jumeaux répondent donc  à : 6n-1/6n+1 Ex.11/13.

Alain

Exactement j'ai obtenu les formules en cherchant les premiers qui sont  à la foi de la forme 6n+/-1 et 4p+/-1.
En résolvant 2 équations diophantiennes.

Bonjour,

En appliquant le système avec une des 4 formules on
vérifie des nombres premiers  jusqu'à 2605263  j'ai stoppé ensuite...

Bonjour,
Le nombre premier de Mersenne "2^74207281-1" qui contient plus de 22 millions de chiffres est de la forme 12p+7.
On sait  que pour tout entier d>1 , 2^d=4[12] si d=2k
Si non 2^d=8[12],
Or 74207281=2k+1
Alors 2^74207281=8[12]
Qui donne 2^74207281-1=7[12]
D'où 2^74207281=12p+7.

On peut aussi dire que tous les nombres de Mersenne sont de la forme 12p+7, car  on sait que pour Mersenne d est premier donc d ne peut pas être égal à 2k.

Merci à tous ! Et bonne journée à tous !