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Nombres réels

Posté par
Hind18ktb
18-10-18 à 15:34

J'ai une que tu on du math qui m'a cassé  la tête  et je veux du l'aide
Voilà  le problème : on a: ab+bc+ca=0
Et en doit prouver que : (b+c)/a +(c+a)/b +(a+b)/c =0
Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Nombres réels 18-10-18 à 15:36

BONJOUR


Réduis au même dénominateur.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 16:18

Bonjour,

comme c'est faux on va avoir du mal à le prouver ...
peut être recopier correctement l'énoncé ?

Posté par
Lili6
re : Nombres réels 18-10-18 à 17:13

Bonsoir. Déjà avec a,b ou c égal à 0 le problème n'a aucun sens
Si a,b,c > 0 en réduisant au même dénominateur abc, le résultat est immédiat

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 18:03

si a,b,c >0 ça n'a aucun sens car alors chacun des termes est >0 et la somme de nombres >0 ne peut pas être nulle

si a, b, c ≥ 0, ab + bc + ac = 0 implique a = b = c = 0 et la deuxième égalité avec ses divisions par 0 ne rime à rien.
pareil si a,b,c ≤ 0

parmi a,b,c tous ne peuvent pas avoir le même signe

quand je dis c'est faux c'est que si on prend ne serait-ce qu'un exemple numérique avec a = -1, b = 2, c = 2
on a bien ab + bc + ac = -2 + 4 -2 = 0
mais (b+c)/a + (a+c)/b + (a+b)/c = 4/(-1) + 1/2 + 1/2 = -3 et pas 0

le calcul littéral avec la réduction au même dénominateur dit ce qu'il en est vraiment de cet énoncé (mais ce n'est pas si "immédiat" que ça)

Posté par
Lili6
re : Nombres réels 18-10-18 à 18:35

Oui c'est vrai j'avoue j'ai mal lu l'énoncé
Ce qui est certain c'est qu'il manque des données sur a, b et c ;ou il est carrément insoluble

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 19:18

non non
quels que soient a,b,c dans R ou presque, du moment qu'ils sont tels que ab + bc + ac = 0
(on peut trouver des infinités de triplets a,b,c qui satisfont à ab + bc + ac = 0, et abc non nul
on peut calculer la deuxième expression et c'est ce qu'on demande .
(et démontrer ainsi qu'elle est égale à un truc qui est dans l'énoncé mais ici mal recopié)

ça commence effectivement par la mise au même dénominateur suivie de "quelques" lignes de calculs plus ou moins longs selon ce qu'on fait "de tête" ou qu'on écrit effectivement sur le papier.

Posté par
carpediem
re : Nombres réels 18-10-18 à 19:34

salut

Citation :
si a, b, c ≥ 0, ab + bc + ac = 0  implique a = b = c = 0 et la deuxième égalité avec ses divisions par 0 ne rime à rien.
pas tout à fait d'accord

si un réel est nul alors deux sont nuls mais le troisième est quelconque ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 19:40

oui, certes, ce qui ne change rien puisque la deuxième formule n'est pas définie dès que un seul est nul

Posté par
Lili6
re : Nombres réels 18-10-18 à 19:41

Le problème ici, c'est que le posteur a oublié de donner les hypothèses sur a, b, c .Or un énoncé incomplet est difficilement traitable voire insoluble. Faudrait peut-être attendre qu'il  corrige son énoncé, pour eviter des débats inutiles

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 20:08

tu as raison, attendons l'énoncé correct... vu que ce n'est absolument pas les hypothèses sur a,b,c qui pêchent !!

Posté par
Hind18ktb
re : Nombres réels 18-10-18 à 20:30

Hind18ktb

Hind18ktb @ 18-10-2018 à 15:34

J'ai une que tu on du math qui m'a cassé  la tête  et je veux du l'aide
Voilà  le problème soit a,b et des nombres réels
     Donnés)           ab+bc+ca=0

Et en doit prouver que : (b+c)/a +(c+a)/b +(a+b)/c =0
Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 20:39

on t'a dit que c'est faux et on te l'a prouvé avec un contre exemple (a = -1, b = 2, c=2),
se contenter de citer ce que tu as copié de travers ne fera pas avancer d'un pas.

et on ne relèvera même pas le "j'ai une que tu on" entre autres, visiblement tu ne parles pas bien le français,
parce que le problème est surtout dans la recopie exacte de la formule à démontrer
celle que tu as copiée ici est fausse.

Posté par
Hind18ktb
re : Nombres réels 18-10-18 à 20:42

OK merci maintenant  j'ai  compris  
J'ai vu la citation et les autres explications
Merci infiniment car j'ai  détecté la fauta

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 20:46

et c'était quoi l'erreur ?

Posté par
Lili6
re : Nombres réels 18-10-18 à 21:03

Si a,b,c sont des réels alors a^2, b^2,c^2 sont aussi des réels

Si j'ai pas fait d'erreur de calcul, en rendant au même dénominateur abc, on trouve

(A+B)/abc avec
A=(a^2)b + b(c^2) + (c^2)a = 0
Et B= a(b^2)+(b^2)c + c (a)^2= 0

Posté par
Hind18ktb
re : Nombres réels 18-10-18 à 21:19

Je dois réduire en même  dénominateur et après  le reste  est très simple
Merci beaucoup pour l'aide

Posté par
Lili6
re : Nombres réels 18-10-18 à 21:22

Pas de quoi. De toute façon avant de réellement t'aider on t'a perturbé

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 21:26

tu prétends donc que ça fait bien 0 alors que j'ai donné un contre exemple où ça fait -3 ??

(et d'ailleurs ça donne -3 quels que soient a,b,c non nuls et tels que ab + bc + ca = 0
c'est précisément ça qu'il faut démonter avec un énoncé correct
ou écrit comme (b+c)/a +(c+a)/b +(a+b)/c +3 =0)


a²b + bc² + c²a = 0 ??? surement pas !
qu'est ce donc qui te fait dire ça ???
que a², b² et c² "sont des réels" ??? la belle affaire ! bien sur que c'en est et alors ???
c'est pas pour ça que en remplaçant a par a², b par b² et c par c² par ci par là (ni même partout) dans ab + bc + ca = 0 on aurait a²b + bc² + c²a = 0 !
ça ne tient pas debout ! un peu de sérieux !!

avec mon fameux contre exemple a = -1, b = c = 2
(-1)²*2 +2*2² + 2²*(-1) = 2 + 8 - 4 = 6 !!

et B non plus. ab² + b²c + ca² = (-1)*2² + 2²*2 + 2(-1)² = -4 + 8 + 2 = 6 aussi
et la somme A+B=12 et pas 0

(et abc = -4 et (A+B)/(abc) = 12/-4 = -3 comme calculé précédemment

Posté par
Hind18ktb
re : Nombres réels 18-10-18 à 21:36

Je suis sûre que j'ai  bien copié l'expression
Peut être tu as raté qql chose

Posté par
Hind18ktb
re : Nombres réels 18-10-18 à 21:38

Débarrasse-toi de cette idée  et refais  la  peut être tu découvre qql chose

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 21:43

non c'est vous (deux) qui avez raté quelque chose
et écrire des âneries ou rien du tout ne vous fera pas obtenir le corrigé tout cuit.

Posté par
Hind18ktb
re : Nombres réels 18-10-18 à 22:10

Oui c'est -3 effectivement  
Mon ami m'a donné  une fausse  expression  j'ai bien calculer et j'ai trouvé -3

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 22:12

voila, on est d'accord.

Posté par
Hind18ktb
re : Nombres réels 18-10-18 à 22:20

L'exercice dit
Calculer b+c)/a +(c+a)/b +(a+b)/c
Mais c'est  sa  faute  
Je m'excuse sincèrement. Je t'ai perturbé

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres réels 18-10-18 à 23:21

tu veux dire Calculer : (b+c)/a +(c+a)/b +(a+b)/c
(un espace de chaque côté du signe ":", sinon il risque de transformer ça en smiley
même problème avec divers autres signes de ponctuation
prendre l'habitude de faire "Aperçu" avant de poster)

pas de problème, ça a surtout perturbé Lili6Lili6 qui a absolument cherché par tous les moyens inavouables à obtenir 0

calculer n'est pas prouver que c'est égal à 0 !!
si ton ami c'est trompé et a obtenu 0 et qu'il t'a donné l'énoncé comme devant obtenir la valeur fausse qu'il avait trouvée ... ça t'incitera surtout à vérifier les énoncés à la source plutôt que transmis de main en main.

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