Bonjour à tous, j'ai fais un exercice sur les nombres triangulaires en maths et j'aimerais savoir si j'ai bon ou pas car je ne suis aps sûr de mes réponses.


1) Je dois faire un tableau où il y a 2 lignes : n et Tn. La ligne n va de 1 à 8 et on doit remplir Tn : T1=1, T2=3, T3=6, T4=10, T5=15, T6=21, T7=28, T8=36. Pas de problème jusque là.

2) Je dois  placer dans un repère orthogonal les points de coordonnées ( n,Tn) qui sont dans le tableau.

3) Les relier et quel type de courbe peut-on conjecturer ?
Je répond qu'il s'agit peut-être d'une parabole et d'une fonction carré.

4) Il s'agit donc de trouver une fonction trinôme du second degré dont la courbe passerait par les points déterminés précédemment. On pose f(x) = ax²+bx+c.

a) A l'aide de f(1), f(2) et f(3), en déduire un système de 3 équations à 3 inconnues que doit vérifier a, b, c.
J'ai mis : Pour f(1) : a + b + c = 1
f(2) : 4a + 2b + c = 3
f(3) : 9a + 3b + c = 6

b) En exprimant c en fonction de a et b dans l'une des 3 équations, prouver que résoudre ce système revient à déterminer tout d'abord a et b solutions d'un système 2 équations, 2 inconnues.
Je réponds donc c = 1- a - b
Et je remplace c dans les deux autres équations mais je ne comprends pas ce qu'il faut prouver.

c ) Déterminer ainsi a, b et c et en déduire l'expression de f(x) en fonction de x.
je trouve a = 1/2 et b = 1/2 et c= 0 et donc f(x) = (x²+x)/2


5) Tester si Tn est bien égal à f(n) pour les autres valeurs de n du tableau.
Je pose f(n) = (n²+n)/2 et je remplace n par les valeurs du tableau. Je vois qu'elles sont égales à Tn, donc je dis que Tn = f(n), Tn = (n²+n)/2

6)Est-on désormais sûr que la formule est vraie pour tout n ?
Oui.


II) Determination géométrique

Soit n un, entier naturel non nul quelconque. On assemble tête -bêche 2 représentations de Tn pour former un rectangle comme ci-dessous pour T5. ( On a une figure où T5 est représenté 2 fois et ça forme un rectangle)

1) Exprimer en fonction de n le nombre de petits carrés contenus dans le rectangle ainsi formé.
Et là je ne sais pas comment l'exprimer, je sais qu'il y en a 30, mais je ne sais pas si je dois faire 2*T5 ou autre chose.

2) En déduire l'expression de Tn en fonction de n puis la valeur de T100.
Et là non plus je ne sais pas puisque on connais déjà l'expression de Tn car on l'a calculée au-dessus...

Mais je trouve quand même T100 = 5050


Voilà, j'espère un peu d'aide, merci.