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Niveau seconde
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Norme d'un vecteur

Posté par
Chicobaye 21-02-19 à 17:41

Bonjour

Soit ABC un triangle, on pose: AB=c,BC=a et AC=b
I=bar{(A,a),(B,b),(C,c)}
Soit p€(AB) et Q€(AC)\
AI=AP+AQ(vecteur)

Montrer que: ||AP||=||AQ||


J'ai montré que  AQIP est un parallélogramme, mais j'ai pas pu arriver au résultat final

Posté par
larrechre : Norme d'un vecteur 21-02-19 à 18:01

Bonjour,

Commencer par exprimer \vec{AI} en fonction de \vec{AB} et de \vec{AC}

Posté par
lakere : Norme d'un vecteur 21-02-19 à 18:01

Bonjour,

  Pour tout pont M du plan:

(a+b+c)\overrightarrow{MI}= a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}

Avec M=A:

\overrightarrow{AI}=\dfrac{b}{a+b+c}\vec{AB}+\dfgrac{c}{a+b+c}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}

d'où \overrightarrow{AP}=\dfrac{b}{a+b+c}\vec{AB} et \overrightarrow{AQ}=\dfrac{c}{a+b+c}\vec{AC}

Reste à passer aux normes.

Posté par
lakere : Norme d'un vecteur 21-02-19 à 18:02

Ouille! Lire:

Avec M=A:

\overrightarrow{AI}=\dfrac{b}{a+b+c}\vec{AB}+\dfrac{c}{a+b+c}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}

Posté par
lakere : Norme d'un vecteur 21-02-19 à 18:11

Tout ceci parce que (A,\vec{AB},\vec{AC})  est un repère du plan.

Posté par
lakere : Norme d'un vecteur 21-02-19 à 22:13

Re bonsoir Larrech,

Je n'avais pas vu ton intervention !

Posté par
larrechre : Norme d'un vecteur 21-02-19 à 22:18

Pas grave.

Ultra laconique,  mon indication n'aurait sans doute pas été suffisante


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