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Notation des Fonctions
Bonsoir, la question est la suivante:
Le graphe de y=p(x) est egal au graphe y=w(x) ramené 4 unitées en haut et 3 unitées à gauche dans un repère xy.
Quelle équation parmis les suivantes représente la relation entre w(x) et p(x)? (il y a 4 choix, par elimination il reste ces deux).
w(x)= p(x-3) -4
w(x)= p(x+3) -4
Alors, par rapport à l'axe y'y j'ai compris comment c'est devenu -4, mon problème est dans l'axe x'x.
Toute aide sera appreciée.
salut
pourquoi n'essaies-tu pas avec ta calculatrice ou géogébra et une fonction p (presque) quelconque :
prend
puis construis les fonction
et conclus ...
Très bonne idée. J'ai utilisé GéoGébra pour construire mes 3 fonctions. J'ai remarqué que si on ramemait v(x) =p(x+3)-4 4 unitées en haut j'aurai le même extrémum. Mais je dois la ramener à droite et non à gauche pour obtenir la fonction p(x) = 2x²-5x+3.
Donc j'ai regardé la deuxième fonction, si je la ramener 4 unitées en haut, il restera 4 unitées d'écart entre elle et la fonction p(x) = 2x²-5x+3, donc ce n'est pas u(x)=p(x-3)-4.
Et comme j'ai dit précedemment, je dois ramener v(x) =p(x+3)-4 à droite et non à gauche pour obtenir la fonction p(x) = 2x²-5x+3.
Que pensez-vous monsieur?
le terme -4 agit parallèlement à l'axe des ordonnées effectivement : les courbes de u et v sont "baissées" (translatées) de 4 vers le bas par rapport à la courbe de p
le terme + 3 ou -3 agit parallèlement à l'axe des abscisses
donc regarde simplement les fonctions
puis construis les fonction
et conclus ...
aide : en français ce qui se passe avec la fonction u (resp. v) est ce qui se passe avec la fonction p trois unités plus tôt (resp. trois unités plus tard)
Je ne suis pas sûr, pour moi la bonne résponse est v(x) =(x+3)-4.
Si p(x)=v(x-3)+4; (p(x) est le graphe de v(x) translaté 4 unitées en haut et 3 unitées à gauche), v(x)=p(x+3)-4
je ne comprends pas que tu ne sois pas sûr !!!
notons (O, i, j) le répère
pour les ordonnées c'est réglé : que u(x) + 4 = p(x - 3) ou v(x) + 4 = p(x + 3)
les courbes de u et de v s'obtiennent d'une part par la translation de vecteur 4j (donc de 4 unités vers le haut) par rapport à la courbe de p
ensuite il suffit de regarder quelle translation -3i ou +3i permet de passer de la courbe de p à celles de u et de v et on prend l'opposé alors pour passer de celles de u ou de v à celle de p
Ah d'accord!
Pour passer de p à la courbe correspondante on fait x+3
Donc pour de la courbe correspondate à p il faut faire x-3
La bonne réponse est u(x)=p(x-3)-4
Merci infiniment monsieur.
Encore une question svp, pouvez vous me decrire la façon la plus rapide pour répondre à ce genre de question?
il n'y a guère plus rapide que ce que j'ai dit précédemment :
si g(x) = f(x + a) + b alors on passe de la courbe de f à la courbe de g par la translation de vecteur -ai + bj
prend par exemple avec ggb la fonction carrée f(x) = x^2 et g(x) = f(x + 2) - 3 et h(x) = f(x - 2) - 3
c'est pourquoi on étudie la forme canonique d'un trinome ...
si g(x) = f(x + a) + b alors on passe de la courbe de f à la courbe de g par la translation de vecteur -ai + bj
soit M le point de Cf d'abscisse m.
son ordonnée est donc f(m) et donc ses coordonnées sont (m, f(m)).
soit N le point de coordonnées (m - a, f(m) + b)
g(m - a) = f(m + a - a) + b = f(m) + b
donc les coordonnées du point N vérifient l'équation y = g(x) et N appartient donc à la courbe de g
et N est l'image de M par la translation de vecteur -ai + bj [(m - a, f(m) + b) - (m, f(m)) = (-a, b)]
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