Salut
Rapportquotient
Rapport entre les 2 capitaux =

ok, donc dans un exemple  comme celui cité ça donnerai :

  12%*30jours
-------------  ??
  15%*70jours

Je ne crois pas

S'agit-il d'intérêt simple ou composés ?

Philoux

>1000rires

Je te propose un solution mais n'en suis pas sûr :

Si 12% est l'intérêt annuel

Soit A le capital placé pendant 1 mois
au bout d'un mois la somme obtenue A' sera :
A'=A(1+(12%)(1/12))puissance 1 que l'on note :A(1+(12%)(1/12))^1

où :
le 12% est l'intérêt annuel,
le (1/12) est la période de l'année analysée
le 1 de la puissance correspond à la durée placée (en nombre de période)

En simplifiant on a : A(1+1%)^1=101A/100
donc l'intérêt est A'-A=0,01A


Si 15% est l'intérêt annuel

Soit B le capital placé pendant (2+1/3)=(7/3) mois
au bout de (7/3) mois la somme obtenue B' sera :
B'=B(1+(15%)(1/12))puissance (7/3) que l'on note :B(1+(15%)(1/12))^(7/3)

où :
le 15% est l'intérêt annuel,
le (1/12) est la période de l'année analysée
le (7/3) de la puissance correspond à la durée placée (en nombre de période)

En simplifiant on a : B(1+1,25%)^(7/3)=1,0295B
donc l'intérêt est B'-B=0,0295B

On donc donc écrire
A'-A=B'-B
0,01.A=0,0295.B
en multipliant par 100
A=2,95.B

Le rapport des capitaux est, par exemple, A/B=2,95

Mais, encore une fois, à faire confirmer par des personnes s'y connaissant en éco (intérêts principallement)

Philoux

9a je sais pas, l'exercice qui suis l'explication se limite a l'ennoncé que j'ai ecris.

Si ça peu aider, la suite c'est:
Si l'on augmente chaque capital de 1500€ leurs rapport devient égal à 38
                                                                      --  
                                                                      15

Et donc je comprend pas ce truc de rapport justement.  

1000rires,

Je dois quitter l' et te laisse à l'équipe de nuit
généralement plus ... puissante (profs ...) !

Bon courage,

Philoux

Merci pour tous Philoux

Edit du message plus haut, qui n'est plus tres clair.

Si l'on augmente chaque capital de 1500€ leurs rapport devient égal à :
38
--
15

Voila ça devrait etre plus propre

Personne d'auts qui pourrait m'expliquer svp?

On va supposer qu'il s'agit d'intérêts simples et pas d'intérêts composés.


Soit C1 la valeur d'un des capitaux et C2 la valeur de l'autre capital.

Le rapport des 2 capitaux est donné soit par C1/C2 soit par C2/C1.

Ex: Un capital placé à 12% pendant 1mois produit le même intérêt qu'un capital placé à 15% pendant 2 mois et 10 jours.


12% l'an d'intérêt --> 1% pour un mois.
Soit C1 le capital, l'intérêt est donc 1% de C1 soit C1/100

15% l'an d'intérêt --> (15/12) X (2 + (1/3)) =  (35/12)% pour 2 mois et 10 jours
Soit C2 le capital, l'intérêt est donc (35/12) % de C2 soit C2 X (35/1200) = C2 X (7/240)

Et on sait que les intérêts sont les mêmes dans les 2 cas -->
C1/100 = C2 X (7/240)

C1/C2 = 700/240 = 35/12
---

Si l'on augmente chaque capital de 1500€ leur rapport devient égal à 38/15

On a donc (C1+1500)/(C2+1500) = 38/15

Produit en croix -->

15(C1+1500) = 38(C2+1500)
15C1 + 22500 = 38C2 + 57000
15C1 = 38C2 + 34500

Or on sait que C1/C2 = 35/12 --> C1 = (35/12)C2

On a donc: 15.(35/12)C2 = 38C2 + 34500

43,75 C2 = 38 C2 + 34500
5,75 C2 = 34500
C2 = 6000 €

Et avec C1 = (35/12)C2, il vient:

C1 = (35/12)X6000 = 17500 €

On a donc pu calculer les valeurs des 2 capitaux.
-----
Sauf distraction.  

Bonjour 1000rires

Pour faire suite à J-P qui a traité ton exo avec les intérêts simples, je termine la résolution avec les intérêts composés en tenant compte de ton complément d'énoncé d'hier à 19:47.

Avec les intérêts composés, on avait trouvé A/B = 2.95

( une remarque à ce propos :
Comme les durées, 1 mois et 2 mois 10 jours, sont très courtes, tu t'apperçois que le rapport A/B trouvé par J-P avec les intérêts simples (C1/C2=35/12=2.92) est très proche du rapport A/B avec les intérêts composés : 2.95 )

Si on dit maintenant :
(A+1500)/(B+1500)=38/15
En développant, on trouve 15A - 38B = 1500(38-15)=34500

Tu remplaces A par 2.95B (car A/B = 2.95) :
15(2.95B)-38B=(44.25-38)B=6.25B=34500 => B = 5 520 €

A=2.95B => A = 16 284 €

On trouve des valeurs similaires à celles des intérêts simples.

Y a-t-il une suite à ton exo ?

Philoux

Bonjour tlm.

Eh bien merci  J.P et Philoux, le developpement m'a été tres utiles, merci encore.

>1000rires

ça faisait partie du châpitre "intérêts simples" ou "intérêts composés" ?

Philoux