Sauf erreur de ma part, en Ts la fct exp est défini comme l'unique fct égale à sa dérivée qui vaut 1 en 0....

oui je sais mais le log est défini en tant que réciproque de l'exp et on étudie l'exponentielle avant le log en TS.

Moi j'ai défini ln comme primitive de 1/x

"On souligne dans les cadres
algébrique et graphique que les
fonctions logarithme népérien et
exponentielle sont réciproques
l'une de l'autre. Tout
développement théorique sur les
fonctions réciproques est exclu"

j'ai trouvé ceci en doc officiel, le cadre graphique c'est la symétrie par rapport à la 1ère bissectrice et l'algébrique, je pense c'est que si exp(x)=y alors x=ln(y) ; en gros, c'est à manier avec grande précaution.

c'est fait ainsi en Term Es, je n'ai pas trop aimé mais c'est une façon parmi d'autres; cela dit pour les démos c'est pas si évident.

hello


En TS, je définissais la fct ln comme la fonction qui à tout réel x associait l'unique réel y dont l'exponentielle est x

e^y = x <=> lnx = y

C'est pas si compliqué que ca !

oui "l'unique réel"  c'est l'unique antécédent et cela découle de la bijection, je peux dire à titre de remarque que c'est la réciproque de exp ; c'est juste que je ne veux pas dire de mot"fatal" causant mon échec devant le jury

Ceci dit à l'issue de la lecture de deux documents officiels, j'ai dégagé ces deux passages importants:

*/) http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/textes_officiels/37600-6095-9405.pdf

page 60 , le terme bijection n'est pas au programme cela dit on peut le citer lors de l'étude de l'exp et le log

**)" "On souligne dans les cadres
algébrique et graphique que les
fonctions logarithme népérien et
exponentielle sont réciproques
l'une de l'autre. Tout
développement théorique sur les
fonctions réciproques est exclu""

voilà donc à mon avis c'est pas exigible ni à connaître mais à titre de remarque, cela mérite du moins cela peut être mentionné, voilà j'attends vos confirmations en vous remerciant d'avance.

oui voila il faut juste le glisser en remarque sans exiger qu'ils aient tout compris.

Bonjour,

je vous conseille de lire les programmes officiels, ils sont assez clairs là-dessus.

Depuis quelques années, on demande de commencer par introduire la fonction exponentielle avant le logarithme, car elle demanderait d'être utilisée assez tôt dans l'année en physique.

Et pour l'introduire, on demande de la définir comme étant la solution de l'équation différentielle y'=y avec la condition y(0)=1.

Bon, il y a différentes voies pour l'introduire ainsi : intérêts composés sont on réduit la période, méthode d'Euler, etc ...

Et ensuite, on peut donc définir le logarithme comme la réciproque de l'exponentielle.

Mais bon, je ne pense pas qu'on puisse dire que c'est une "obligation", on peut employer l'ancienne présentation : logarithme comme primitive de la fonction inverse, puis exponentielle comme réciproque du logarithme.

En ce qui concerne la notion de fonction réciproque, il est vrai qu'on n'est pas obligé de rentrer dans les détails.
On peut commencer par parler de la fonction carré et de la fonction racine carrée, c'est facile à comprendre que cela consiste à "retourner" l'expression de la fonction.