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Objection à 0.999.....=1.
Salut à tous 
Je suis désolé de revenir à cette démonstration bizarre qui revient souvent sur le forum mais j'ai réfléchi à quelque chose là dessus et je me suis dit qu'il ya un point où elle pourrait être discutable. Je ne pense pas avoir raison vu que je ne suis qu'un petit élève de terminale et qu'il y a quelques ingénieurs qui affirment vraie cette démonstration mais j'aimerais vous faire voir mon point de vue tout de même. N'hésitez pas à venir en discuter :
Alors voici la démonstration telle que je l'ai vue souvent :
a=0.999999999.... (les points signifient l'infinité de 9)
10a=9.99999999999....
10a-a=9.999999999....-0.999999999.....
9a=9
a=1
donc 0.9999999999....=1
Alors voilà ce que je critiquerais (peut-être à tort) :
Lorsqu'on passe de la première à la deuxième, on admet que le nombre de 9 est infini donc lorsqu'on multiplie par 10, on "enlève" un 9 après la virgule et on admet qu'il ya toujours une infinité de 9 car -1=\pm\infty[/tex]
En revanche à la 3e ligne, on effectue une soustraction et on "enlève" une infinité de 9 à une infinité de 9 et c'est là qu'il ya un problème d'après moi car en maths est un cas d'indétermination donc rien ne nous permet d'affirmer que 9.999999999.....-0.9999999999.....=9.
Qu'en pensez-vous ? Pas très mathématique mais elle vaut ce qu'elle vaut.
J'attends vos réponses avec impatience car je trouve ce point "obscur" des mathématiques très intéressant. 
Manu
Décodage de : -1=\pm\infty" alt ="" style="margin-top:2px;margin-bottom:2px;" align="absmiddle" /> 
Manu
pour moi c clair comme de l'eau de roche:
0.999... avec une infinité de 9 et 1 sont un seul et meme chiffre la différence entre les deux est une différence d'ecriture.
En fait la notation 0,999... n'a pas vraiment de sens d'ou l'eternel debat.
Il faut alors admettre que ici : ?
C'est surtout ça que je n'arrive pas à voir clairement moi mais bon je suis obligé de m'incliner devant un correcteur ingénieur de l'
. Si d'autres veulent faire part de leur point de vue la-dessus, surtout n'hésitez pas .
Manu
moi ch'uis d'accord avec guigui
0.999999.....et 1 c'est pareil à cause de l'infinité de 9
par contre pour ton histoire d'infini - infini on pourrait te trouver plein de fct dont les limites donnent l'indétermination inf-inf et qui finalement ont pour limite 0
c'est pas parce que y'a une indétermination que ça peut pas faire 0 des fois
voilà
bye
tu n'as peut-etre pas besoin de l'admettre
tu peux dire que les deux nombres ont la meme partie decimale (une infinite de 9) donc qd on les soutrait ca fait 9
attention avec les calculs sur les infinis
si tu admets (+infini) - (+infini) = 0pourquoi pas ecrire ?
( +infini ) - (+infini - 1) = (+infini) - (+infini) + 1 = 1 finalement ??
Justement minkus, moi je n'admet pas mais peut-être que j'ai mal interprété votre réponse ? (c mon 400e post sur l'
)
Manu
en fait je ne sais pas si ca se tient mais je voulais te faire remarquer que les 2 calculs successifs que tu as fait sur l'infini se ramene au seul calcul
+inf - (+inf-1) alors si tu calcules d'abord +inf-1 (ce que tu as fait) tu vas aboutir a +inf - inf mais si tu developpe (pourquoi pas ?) tu arrives a
+inf -inf +1
Effectivement Minkus mais ça ne change pas le fait d'arriver à un cas d'indétermination de forme +inf-inf mais bon je vois que j'ai deux ingénieurs et un professeur face à moi donc je pense kil vaut mieux que je m'incline .
Manu
en tout cas si tu es interesse par les problemes d'infini je te conseille de lire les travaux de Cantor qui a demontre qu'il y avait autant de points dans un carre que sur un de ses cotes
on peut aussi montrer qu'il y a "autant" de nbres entiers que de nbres pairs et alors on a des infinis de niveau 1, de niveau 2 etc...
Je ne connais pas mais je ferais une recherche à partir de demain. Merci Minkus.
Merci à vous tous de m'avoir un peu éclairé à ce sujet. Si d'autres veulent continuer le débat, n'hésitez pas à venir ici.
Manu
Je ne vois pas le rapport entre +oo-oo qui n'a rien à faire ici.
De plus l'écriture 0.999999.... a vraiment du sens mathématiquement.
Ce qui se passe c'est que 0.9999.... est la limite de la suite
0
0.9
0.99
0.999
etc
qui existe bien et qui est 1.
De là, il n'y a absolument aucun problème.
A+
Pour aller dans le sens d'otto, ce débat se résoud en revenant aux définitions.
0,999... est défini comme la limite de :
0,9 + 0,09 + 0,009 + ...
c'est-à-dire la limite quand n tend vers l'infini de :
Or on reconnait la somme des termes d'une suite géométrique
Donc, avec la définition ci-dessus,
L'autre démonstration
"a=0.999999999.... (les points signifient l'infinité de 9)
10a=9.99999999999....
10a-a=9.999999999....-0.999999999.....
9a=9
a=1"
est moins rigoureuse, mais est plus simple et plus parlante.
Ce n'est que mon avis.
Nicolas
C'est peut-être plus clair si au lieu de mettre des 9 avec points de suspensions, on met une espèce de U sous la période du nombre décimal (donc ici le 9) :
. D'où a=1.
Merci à Nicolas_75 et otto pour cette démonstration avec la limite d'une suite. C'est vrai que là ça enlève toute ambiguité.
Merci beaucoup à vous tous de m'avoir enlevé le doute .
A bientôt sur l'.
Manu
En fait Nicolas_75 je dirais plutôt que vous vouliez dire :
un=i et pas exposant -i non ?
Merci encore
Manu
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