B,C,D et F sont sur le plan médiateur de [AF] (comme il s'agit d'un octaèdre régulier, AB=FB, AC=FC ...)

bonjour franz
merci de ta réponse rapide.
Mais je n'ai pas bien compris ta démonstration tu ne fais pas intervenir le point E .pourrais-tu stp expliciter plus longuement ta réponse ,c'est vrai que j'ai du mal à percuter.
je vais poser peux-être tout l'exercise .

Etude d'un solide,l'octaèdre régulier .
Soit ABCDEF un octaèdre régulier .

1 Quelle est la nature des faces de ce solide ? Des triangles equilatéraux .
-Montrer que les points B,C,D et E sont coplanaires .
-Montrer que la droite  AF est orthogonale au plan(BCDE)
(Utiliser le produit scalaire pour montrer l'orthogonalité,on rappelle qu'une droite est orthogonale à un plan SSi elle est orthogonale à deux droites non parallèles de ce plan.)
-Donner sans démonstration un autre quadruplet  de points coplanaires.
  ACFE par exemple je pense ou AEFD
-Montrer que le quadrilatère BCDE est un carré?
-Démontrer que les plans ABF et  AFC sont perpendiculaires

Merci franz si tu peux m'éclairer .
Auguste

  Franz
  Je suis réveillé,j'ai percuté ,J'ai compris ta démonstration  .
Ne tiens pas compte de ma réponse précédente .
Merci franz et bonne journée .
Auguste

  Franz
  Je suis réveillé,j'ai percuté ,J'ai compris ta démonstration  .
Ne tiens pas compte de ma réponse précédente .
Merci franz et bonne journée .
Auguste

  Bonsoir

   Je suis planté depuis 2 jours .

Il faut que je montre que dans un octaèdre ABCDEF, (A étant opposé  à F,B à D et C à E) alors BCDE est un carré .
  Merci si vous pouvez faire qqchose pour moi
   Auguste



*** message déplacé ***

J'imagine que tu parles d'un octaèdre régulier.

Comme AB=FB, AC=FC, AD=FD et AE=FE, B,C,D et E sont sur le plan médiateur de [AF] (donc coplanaires).

De plus BC=CD=DE=EB donc BCDE est un losange.

En appelant I l'intersection des diagonales (BD) et (CE), on montre que I est le milieu de [AF] (par symétrie de centre I) donc que I est le projeté orthogonal de A sur le plan (BCDE).



Donc BI=CI=DI=EI et par conséquent BD = CE. Les diagonales du losange étant de même longueur, BCDE est un carré.



*** message déplacé ***