Salut

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est continue et la fonction identitée est .

Intégrons alors   par partie : notons la primitive de qui s'annule en 1 et la primitive de qui s'annule en 1 .



On a l'équation différentielle : où

En notant la primitive d'ordre 2 de qui s'annule en 1,

          (1)

est solution de l'équation homogène, on pose (encore ) où est une fonction de à déterminer ^^.

On a   et  .

On remplace dans (1) : .

On résoud l'équation homogène, donc ainsi

Donc pour l'équation homogène.

Une solution de l'équation particulière est .

D'où on remarque (depuis avant déjà mais j'étais pas sur) que, même en dérivant, subsitera le problème d'existence sur d'où

Et est prolongeable par continuité en 0 mais elle n'est pas dérivable en zéro, et sa dérivée seconde n'est pas dérivable non plus en 0, et là encore .

Ainsi la seule solution de l'équation homogène associé à (1) est la fonction constante . Nous devons donc trouvé une solution particulière à l'équation :   où , une solution particulière est

Donc les solutions de l'équation (1) sont ()   .

C'est-à-dire, .

Réciproquement, si , l'équation est et donc on voit que n'est pas solution.

Donc au final, il n'existe pas de fonction continue de IR dans IR vérifiant l'équation proposée.

(Tout ça pour ça ?! ) Voilà, j'espère ne pas trop avoir dit de bêtises et que c'est juste

Merci pour la planche

bonjour,
>>perroquet

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t->tf(t) est continue sur R doncest dérivable
donc f est dérivable et f'(x)=xf(x)
et je trouve en tenant compte de f(1)=1 cela me parait trop simple ,je me trompe?

veleda >>

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Je me suis permis de regarder ton blanqué.

Bien vu ta solution Si j'avais su ..

Et bonjour *

salut

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la relation est vraie pour tout x donc pour x=1 on a f(1)=1

cette relation s'écrit alors f(x)-f(1)=tf(t)dt

donc f est une primitive de la fonction ttf(t) et f est dérivable et f'(x)=xf(x)

on en déduit que f(x)=kexp(x²/2) et de f(1)=1 on déduit que k=1/e


donc f(x)=exp[(1/2)(x²-1]

ce me semble-t-il...

et je suis content je trouve comme veleda

salut olive_68

Salut carpediem

>> olive

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tu devrais sans doute y arriver avec ta methode mais j'ai repéré quelques fautes d'étourderie entre autres
*une erreur de signe dans l'équation différentielle (1)
**une curieuse primitive pour
si j'ai le temps je reprendrai tes calculs

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mes résultats peuvent être faux,en général je vois bien les erreurs des autres mais pas les miennes

veleda >>

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Ah oui en effet, merci veleda ! on va dire qu'il était tard

Je reprendrais les calculs merci d'avoir mis le doigt sur les fautes

bonjour veleda :

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alors je dirais que je suis content puisque tu trouves comme moi

Bonjour à veleda, olive, caperdiem, et perroquet !
Ça faisait (très) longtemps que je n'était pas venu sur l'ile et je suis très content que vous soyez encore là !
Je trouve pareil que veleda et caperdiem, merci pour le problème.

Salut matovitch

Content de te relire _{Ca va ? Tu fais quoi cette année ?}

Salut olive !
Ça fait aussi très plaisir de te revoir.
Je fait une sup comme toi cette année et ça va très bien (et toi?).
_{ps : Je crois qu'on ferait mieux cette discussion sur le chat(j'y suis).}

bonsoirmatovitch
c'est bien que tu réapparaisses

Bonsoir veleda, j'espère que tu vas bien.
Malheureusement j'ai un débit internet très très bas, ce qui fait
que je ne réapparaitrais vraiment qu'aux vacances.
Je ferais alors une "cure d'île".

Salut mato !

Alors tu te balades en sup ?

Salut infophile !
On peut pas dire se balader, on vas dire que je n'ai pas trop (de) mal en math et en physique,
mais j'ai une tendance à faire un peu ce que je veux ce qui fait que
je suis une plutôt mauvais un peu partout ailleurs.
Et toi, j'espère que tu auras ce que tu veux cette année, de toute façon où que tu tombes
je suis sûr que tu ne le regretteras pas.

_{ps : Je suis vraiment désolé perroquet de flooder ainsi ton topic.}

Bonjour à tous, et spécialement à matovitch, que je suis ravi de revoir sur le forum.

Vous trouverez 2 solutions de l'exercice (avec les mêmes idées) dans les posts de veleda (5 juin 2010, à 11h52) et  carpediem  (5 juin 2010, à 12h31).
Vous en aurez une troisième (toujours avec les mêmes idées) dans le lien qui suit

A noter une erreur dans le numéro de la planche: c'était le 117 II