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Recherche d'une condition nécessaire

On note les racines de . On a en particulier:

Sachant que , on a:
  donc  
Donc . Et comme est racine de :
donc  

Recherche d'une condition suffisante

Supposons . Les racines de sont et les racines carrées de . L'égalité est réalisée si et seulement si    , condition qui peut s'écrire    puisque  

Supposons et . Alors, est racine de . Les deux autres racines et de ce polynôme vérifient:
   donc      donc  

Conclusion: la condition nécessaire et suffisante demandée est