Encore un exercice de calcul intégral, proposé aux Mines (option PSI)
Citation :
Soit f continue sur [a,b] telle que
Montrer que
Calculer
Posté par Drysssre : Officiel de la Taupe: planche 119-1 11-03-09 à 17:51
Salut.
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On pose
Finalement
Donc
On coupe donc l'intégrale en 2 : une réelle et une imaginaire. La réelle est impaire donc nulle. La deuxieme est paire donc égale à . On applique maintenant la formule avec f: x -> sin(x)/(1+cos^2(x)). f(pi-x)=f(x) donc :
D'après le théorème de changement de variable t->Arccos(t) ;
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