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Officiel de la Taupe: planche 15

Posté par
perroquet 03-06-10 à 23:17

Bonjour.

Aujourd'hui, un exercice posé à l'ENS.

Citation :

Soit A et B dans \ \mathcal {M}_n({\mathbb C})\ ; on dira que A \, \mathcal{R}\, B si et seulement si   tA+(1-t)B est inversible pour tout complexe t.

Montrer que \quad A\, \mathcal{R}\, B \Longrightarrow \det A=\det B.

Donner une condition nécessaire et suffisante sur A pour que A\, \mathcal{R}\, I_n.

Si \det A= \det B, tous deux non nuls, construire une suite finie \quad A_0=A,\ldots ,A_p=B \quad telle que A_k\, \mathcal{R}\, A_{k+1} pour 0 \leq k \leq p-1 (on pourra commencer par n=2).

Posté par
Camélia Correcteurre : Officiel de la Taupe: planche 15 05-06-10 à 14:30

Bonjour

C'est toujours un début, et ça le fera remonter...

 Cliquez pour afficher


Je réfléchirai à la suite...

Posté par
blangre : Officiel de la Taupe: planche 15 06-06-10 à 12:02

Bonjour

 Cliquez pour afficher

Posté par
blangre : Officiel de la Taupe: planche 15 06-06-10 à 14:07

(clarification)

 Cliquez pour afficher

Posté par
blangre : Officiel de la Taupe: planche 15 06-06-10 à 16:16

 Cliquez pour afficher

Posté par
perroquetre : Officiel de la Taupe: planche 15 06-06-10 à 21:12

Bonjour, blang

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Posté par
perroquetre : Officiel de la Taupe: planche 15 10-06-10 à 19:25

Bonjour.

Si vous voulez seulement une indication, regardez les posts précédents.
Si vous préférez une solution entièrement rédigée, voici un lien:


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