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Niveau exercices
Officiel de la Taupe: planche 27-1
Posté par perroquet
Bonjour
Encore un exercice posé à l'X (option PC). Mais il est beaucoup plus difficile que celui que j'ai proposé hier. Le thème: algèbre bilinéaire.
Citation :
Montrer que![\forall n \in {\mathbb N},\ \exists P_n \in {\mathbb R}[X],\ \forall x \in {\mathbb R}\ P_n(\cos x)= \cos(nx)](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\forall n \in {\mathbb N},\ \exists P_n \in {\mathbb R}[X],\ \forall x \in {\mathbb R}\ P_n(\cos x)= \cos(nx))
Quel est le coefficient dominant de
? Son degré ?
Minimiser|^2}{\sqrt{1-x^2}}\, {\rm d} x )
pour P unitaire dans ![{\mathbb C}_n[X]](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?{\mathbb C}_n[X])
Montrer que
Quel est le coefficient dominant de
Minimiser
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