Cliquez pour afficher

Juste une petite question : ca veut dire quoi "former un carré"? La somme des 4 racines est un carré ?

Sinon je pense qu'il faut utiliser les relations coefficients/racine : Soit (b,c,d,e) un systeme de racine : b+c+d+e=-a3 et bc+bd+be+cd+ce+de=a2 et bcd+bce+bde+cde=-a1 et bcde=a0. Mais comme ca vient de l'X, ca doit être un peu plus poussé qu'un simple usage de ces relations

 Cliquez pour afficher

je ne sais pas si ma méthode est celle qu'attend le texte- elle n'est pas trés élégante
les images des zéros de P sont les sommets d'un carré<=>tel qu'en faisant le changement X=z+w  l'équation P(X)=0 devienne z⁴+c=0  les z solutions sont alors les racines quatrièmes de -c avec c0 si l'on exclut le carré point
en écrivant que les coefficients de z³,z²et z sont nuls on trouve



et si l'on veut un carré non réduit à un point on a la condition(sauf erreur de calcul)

il est vrai que cet exercice est très simple
merci pour tous les sujets proposés ,je les cherche tous mais je ne les termine pas tous et si je ne réponds pas souvent c'est  aussi que je pense qu'il faut les laisser en priorité aux sup et aux spé

 Cliquez pour afficher

Notons les racines de .

Supposons que sont les affixes des sommets A,B,C,D d'un carré de centre M, d'affixe , les sommets étant orientés dans le sens trigonométrique. On a:

En notant , sont solutions de l'équation . D'où,par identification:


On en déduit que:  

Pour démontrer que la condition ci-dessus est suffisante, on remonte le raisonnement. On définit à partir de puis à partir de et ... On aboutit au fait que les racines de forment un carré.

NB: Dans cette solution, on considère qu'un ensemble de 4 points identiques est un carré. Si on estime qu'un tel ensemble n'est pas un carré, on rectifie l'énoncé en imposant la condition