Niveau exercices

Officiel de la Taupe: planche 54

Posté par
perroquet 19-02-09 à 21:03

Bonjour

Un exercice sur les fonctions de la variable réelle (Centrale option PC). L'exercice est faisable en Maths Sup.

Citation :

On note $f(x)=\frac{\sin x}{x}$ prolongée par continuité sur $\mathbb R$ . Montrer que $f''$ s'annule et change de signe sur $3$ \left]\frac{\pi}{2}+k \pi,\frac{\pi}{2}+(k+1)\pi\right[$ en un seul point $x_k$ . Soit $I_k$ le point $(x_k,f(x_k))$ de la courbe de $f$ . Tracer simultanément sur [0,10] les courbes de $f$ et de $h$ définie par $h(x)=-x^2 \sin x -2x \cos x +2 \sin x$
Déterminer la tangente en $I_k$ et vérifier qu'elle est aussi tangente à la courbe d'équation $3$ \frac{1}{4}x^2+y^2=1$

Posté par re : Officiel de la Taupe: planche 54 26-02-09 à 12:46

Bonjour.

Voici une solution de l'exercice.