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Officiel de la Taupe: planche 6
Posté par perroquet
Bonjour
Un sujet d'algèbre linéaire, posé à l'ENS Cachan (option MP)
Citation :
Soit K un corps commutatif, E un espace vectoriel sur K, et A une sous-algèbre de L(E). Montrer qu'il est équivalent de dire:
A est transitive: si
et y sont dans E, il existe a dans A tel que y=a(x)
A est irréductible: {0} et E sont les seuls sous-espaces de E qui sont stables par tous les a de A.
Si E est un espace euclidien et A le sous-espace de L(E) engendré par le groupe orthogonal O(E), montrer que A est une sous-algèbre de L(E). Vérifie-t-elle les propriétés précédentes ?
Soit K un corps commutatif, E un espace vectoriel sur K, et A une sous-algèbre de L(E). Montrer qu'il est équivalent de dire:
A est transitive: si
A est irréductible: {0} et E sont les seuls sous-espaces de E qui sont stables par tous les a de A.
Si E est un espace euclidien et A le sous-espace de L(E) engendré par le groupe orthogonal O(E), montrer que A est une sous-algèbre de L(E). Vérifie-t-elle les propriétés précédentes ?
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