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Officiel de la Taupe: planche 746 I

Posté par
perroquet 08-06-10 à 21:48

Bonjour.

Un peu d'arithmétique, un peu d'algèbre linéaire.
C'est tombé à TPE (Travaux Publics de l'Etat), option MP

Citation :

Soient   A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ -1 & 0 & 1\\ 0 & -1 & 1\end{pmatrix}      B=\begin{pmatrix}1 & 0 & -1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & -1 & -1\end{pmatrix}     M=\begin{pmatrix}-2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 7\\ 8 & 0 & 3\end{pmatrix}
Montrer qu'il existe deux matrices U et V à coefficients entiers telles que   UA+VB=I_3
Montrer qu'il existe deux matrices X et Y à coefficients entiers telles que   AXA+BYB=M


L'exercice est faisable en Maths Sup.

Posté par
blangre : Officiel de la Taupe: planche 746 I 08-06-10 à 22:13

Bonsoir perroquet

Question 1 :

 Cliquez pour afficher

Posté par
blangre : Officiel de la Taupe: planche 746 I 08-06-10 à 22:39

Question 2 :

 Cliquez pour afficher

Posté par
blangre : Officiel de la Taupe: planche 746 I 09-06-10 à 13:40

(petite erreur)

 Cliquez pour afficher

Posté par
perroquetre : Officiel de la Taupe: planche 746 I 15-06-10 à 23:01

Bonjour.

Vous pouver consulter la solution de blang dans les posts ci-dessus.
Ma solution est identique


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