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Résoudre l'équation revient à résoudre l'équation . On étudie donc la fonction sur .
On voit que est strictement croissante sur [0,n] et strictement décroissante sur , avec      et   .  
On en déduit que lorsque , l'équation admet deux solutions et telles que .

Etude de la suite

On a, pour :  . On en déduit que  .
Puisque :
Comme ,alors : . Donc
Comme alors Donc:




Etude de la suite

On a vu que . Donc

Puisque , on a: . Donc, puisque est de limite , .

Posons maintenant . Puisque , on a:
donc . Puisque est de limite , on a: . On en déduit

Donc . Et comme on a:

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L'équation est équivalente à ; l'étude de donne et si g (resp. h) est la fonction réciproque de la restriction de f à (resp. à .
On obtient donc , d'où et .
On peut montrer (avec la formule de réversion de Lagrange mais c'est compliqué) que (rayon de CV égal à 1/e).
Enfin si n=2m est pair, l'équation initiale a une troisième solution qui converge vers -1 (avec .