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Niveau exercices
Officiel de la Taupe: planche 901
Posté par perroquet
Bonjour.
Un exercice posé à Centrale option MP.
L'utilisation d'un logiciel de calcul formel est obligatoire.
Citation :
Première partie
=\frac{ 1}{t^2+3}\begin{pmatrix} 1+t^2 & - 2 & -2 & -2 \\ -2 & 1+t^2 & - 2 & -2\\ -2 & -2 & 1+t^2 & -2 \\ -2t^2 & -2t^2 & -2t^2 & 3-t^2\end{pmatrix})
Soit)
l'endomorphisme associé .
est-il diagonalisable ?
Nature géométrique de.
On note)
l'adjoint de .
Pour quelles valeurs de
\circ u(t)+Id}{2} \right))
est-il minimal ?
Que peut-on dire de pour ces valeurs ?
Deuxième partie
Soit
un espace euclidien de dimension 
. Soit 
une symétrie de (non nécessairement orthogonale).
Montrer que les valeurs propres de
sont strictement positives. Notons les 
.
Que vaut
?
Montrer que= \sqrt{\prod_{ i=1}^n \frac{ (1+\lambda_i)(1+\lambda_i^{-1})}{4} })
Montrer que \geq 1\quad )
.
Quelles sont les symétries vérifiant =1 \quad )
?
Première partie
Soit
Nature géométrique de
On note
Pour quelles valeurs de
Que peut-on dire de
Deuxième partie
Soit
Montrer que les valeurs propres de
Que vaut
Montrer que
Montrer que
Quelles sont les symétries
Voilà. C'est un énoncé assez long.
Une petite précision:
- les planches dont le numéro est supérieur à 900 ne figurent pas dans l'officiel de la taupe.
- ce sont en général des planches sur lesquelles sont passés des étudiants de ma classe.
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Salut,
Juste pour dire que je regarde à chaque fois les planches que tu proposes et que la prochaine qui est faisable en sup je m'y attaque , mais peu pour le moment sont faisables en sup (pour la première, tu m'as découragé dans ton commentaire 
et pour la dernière, j'ai pas encore vu ça en cours)
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