Bonsoir jalila,

Je proposerais ceci :

2 (a² + b²) = 5ab
<=> 2 [(a - b)² + 2ab] = 5 ab
<=> 2 (a - b) (a + b) = ab (1)

2 (a² + b²) = 5ab
<=> 2 [(a + b)² - 2ab] = 5 ab
<=> 2 (a + b) (a + b) = 9 ab (2)

si a /= b et a/= -b,
(1) et (2) => (a + b) / (a - b) = 9

.....

stp peux tu m'expliquer la troisième ligne

salut jalila

Je crois que pgeod voulait ecrire "si ab et a-b

nn je crois que c'est pas la bonne réponse

Pourquoi tu dis ca ?

Skops

Bonjour,

La troisième ligne à expliquer, c'est pas plutôt le passage de <=> 2 [(a - b)² + 2ab] = 5 ab à <=> 2 (a - b) (a + b) = ab (1) ?

Estelle

Excuse-moi, Jalila, je me suis trompé dans mon premier développement.
Je reprends donc, en espérant que ce soit juste maintenant :

2 (a² + b²) = 5ab
<=> 2 [(a - b)² + 2ab] = 5 ab
<=> 2 (a - b)² = ab (1)

2 (a² + b²) = 5ab
<=> 2 [(a + b)² - 2ab] = 5 ab
<=> 2 (a + b)² = 9 ab (2)

si a /= b
(1) et (2) => (a + b)² / (a - b)² = 9
donc (a + b) / (a - b) = +/- 3 avec a et b de même signe

...

Pourquoi ? Ca a l'air tout a fait correct. La seule contrainte est ab et a-b. Donc a et b doivent etre non nuls sinon le calcul n'a pas de sens. De plus a et b sont de meme signe car 5ab est positif comme somme de 2 carres.

Donc la seule contrainte est que a et b doivent etre differents. Or s'ils sont egaux on obtient 4a² = 5a² ced qui n'est pas possible si a est different de 0.

Oui ca m'avait echappe, mais la methode etait correcte en tout cas

merci Minkus, je suis allé un peu vite.

Oh je t'en prie, tu as fait le plus dur

(a-b)² = a²+b²-2ab
(a-b)² = (2,5)ab - 2ab = 0,5 ab

(a+b)² = a²+b²+2ab
(a+b)² = (2,5)ab + 2ab = 4,5ab

(a+b)²/(a-b)² = 4,5ab/(0,5ab)

(a+b)²/(a-b)² = 9

(a+b)/(a-b) = +/- 3
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Autrement:

2a² - 5ab + 2b² = 0

a = (5b +/- V(25b² - 16b²)]/4

a = (5b +/- 3b)/4

a = 2b ou a = b/2

1°) Si a = 2b
(a+b)/(a-b) = 3b/(2b-b) = 3

2°) Si a = b/2 --> b = 2a
(a+b)/(a-b) = 3a/-a = -3

--> (a+b)/(a-b) = +/- 3
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Sauf distraction.  

merci beaucoup pour la réponse