Niveau exercices

Olympiades académie Versailles 4ème exercice 2

Posté par
perroquet 09-04-08 à 12:38

Et voici maintenant l'exercice 2 (plus difficile, je trouve)

Soit ABC un triangle rectangle en A. Les bissectrices de ce triangle issues de B et C coupent respectivement [AC] en P et [AB] en Q. Les perpendiculaires abaissées de P et Q sur [BC] coupent [BC] respectivement en M et N. Quelle est la mesure de l'angle $\hat{MAN}$ ?

Posté par re : Olympiades académie Versailles 4ème exercice 2 09-04-08 à 23:34

rebonsoir
je trouve qu'il n 'est pas facile non plus

Posté par re : Olympiades académie Versailles 4ème exercice 2 13-04-08 à 22:14

Là aussi, aucun 4ème (ou lycéen) pour résoudre l'exercice ?

Posté par Olympiades académie Versailles 4ème exercice 2 14-04-08 à 09:24

rappel propriété de la bissectrice " tous les points de la bissectrice d'un angle sont équidistants des côtés de l'angle"
dans un triangle rectangle la somme des angles aigus est de 90°
d'où les déductions (en précisant les angles adjacents si nécessaire....
Les angles NQB et BCA sont égaux car complémentaires à l'angle CBA=B°
Les angles CPM et CBA sont égaux car complémentaires à l'angle ACB=C°
le triangle ANQ est isocèle en Q, l'angle AQN=180°- C°==> angle NQA=C°/2
Le triangle APM est isocèle en P, l'angle APM=180°-B°==> angle CAM°=B°/2
Par suite MAN=90°-B°/2-C°/2=45°