Niveau exercices

Olympiades académie Versailles 4ème exercice 3

Posté par
perroquet 09-04-08 à 12:48

Exercice 3, plus difficile encore, qui pourrait intéresser des élèves de Terminale S.

Citation :

Si on effectue le quotient de 1 par certains entiers, on fait apparaître des suites de décimales dans lesquels des motifs se répètent. Par exemple:

$3$ \frac{1}{3}=0,3333...$   (le motif 3 se répète)
$3$ \frac{1}{7}= 0,142857\ 142857 \ 142857 ...$    (le motif 142857 se répète)
$3$ \frac{1}{37}=0,027\ 027\ 027 ...$     (le motif 027 se répète)

1) Ces motifs sont plus ou moins longs. Quel motif obtient-on pour $\frac{1}{41}$ ? pour $\frac{1}{13}$ ?

2) Le motif obtenu pour le nombre $\frac{1}{97}$ possède 96 chiffres; on ne demande pas de le calculer. Ce motif commence par 01030927... Quels sont ses trois derniers chiffres ?

Posté par re : Olympiades académie Versailles 4ème exercice 3 13-04-08 à 22:37

Je traite uniquement la deuxième question.
Je laisse la solution en blanké, pour ceux qui veulent encore chercher.