Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Opérateur différentiel non linéaire
Bonjour,
J'essaie de résoudre un problème d'équations différentielles et j'aimerais avoir des suggestions dans la suite de mon idée.
En effet je veux résoudre le problème
$u"+max(u,0) = Asin(n \pi x) + B sin(m \pi x) $ où A est une constante.
Ce pendant je sais comment résoudre l'équation $u"+max(u,0) = sin(n \pi x)$ quelques soit la valeur de l'entier $n$.
Ma question est la suivante : y'a t'il une façon de connecter l'équation que je peux résoudre à celle que j'aimerais résoudre ? La non linéarité de l'opérateur différentiel me pose un problème et je ne sais pas comment contourner cela.
Il y a une difficulté mais pas forcément là où tu penses 
Ta peine vient du fait que tu essaies de tout résoudre en même temps. Mais tu peux remarquer que ]0,+inf[ est un ouvert et u est continue donc son image réciproque par u, notons la V, et également un ouvert.
Tu peux résoudre ton équation facilement sur V, et elle y est linéaire puisque u_+ coincide avec u.
De même pour ]-inf,0[ et son image réciproque 
La vraie difficulté, c'est de verifier qu'il est possible de raccorder les solutions en une solution maximale 
Merci Ulmiere pour ta réponse. Je ne suis pas sûre de comprendre quand tu dis que je peux résoudre pour l'image réciproque avant de retrouver la solution en elle même. Prenons par exemple le cas suivants:
Je veux résoudre u"+u+= 1 avec les conditions initiales u(0)=u(1)=0.
On considère V= u-1(R+) et donc c'est quoi exactement la suite ?
Annuler
connectez vous