Optimisons02

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Optimisons02
Posté par 
derny  20-01-19 à 21:19
Bonsoir

Vu récemment ce problème d'optimisation :

Désignons par K les 4 côtés d'un carré ; trouver une courbe C de longueur minimale, contenue dans le carré, telle que toute droite coupant K coupe aussi C.

La courbe peut être de plusieurs morceaux et peut être sur le périmètre du carré.

 Posté par 
LittleFoxre : Optimisons02  20-01-19 à 22:42
Les diagonales du carré de longueur 2K2?
 Posté par 
dernyre : Optimisons02  21-01-19 à 06:53
Bonjour. C'est une première suggestion mais il y a mieux. 
 Posté par 
dpire : Optimisons02  21-01-19 à 07:50
Bonjour,



Pas bien réveillé  ... Un petit dessin pour avoir une idée de la chose.....Merci
 Posté par 
dernyre : Optimisons02  21-01-19 à 09:02
Ci-joints 2 exemples de solutions non optimales



 Posté par 
dpire : Optimisons02  21-01-19 à 12:19
Suite,



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Je propose C=2.5
 Posté par 
mathafou re : Optimisons02  21-01-19 à 13:06
Bonjour dpi
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euh ... ça fait 2,707 

c'est certes un gain par rapport à2.828... 
 Posté par 
Imodre : Optimisons02  21-01-19 à 13:27
On peut peut-être gagner encore un peu comme ça :



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Avec x bien choisi .


Imod
 Posté par 
mathafou re : Optimisons02  21-01-19 à 13:48
excellente idée, ça donne

 
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T est le point de Fermat - Torricelli du trangle ABD
 Posté par 
dpire : Optimisons02  21-01-19 à 15:40
>mathafou

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La fameuse diagonale de longueur 1... 
 Posté par 
dpire : Optimisons02  21-01-19 à 16:31
Suite

En vérifiant mathafou



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2.63896 
  Posté par 
dernyre : Optimisons02  21-01-19 à 17:02
Bonsoir. Vous êtes "trop forts". C'est tout bon. Mais j'ai des problèmes d'optimisation plus difficiles à venir ...