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Ordre dans R
Bonsoir,
SVP je bloque dans l'exo suivant, quelqu'un peut m'aider?
Soit a un nombre réel supérieur ou égal à 1. On pose A=
(1+1/a)
Montrer que a(A+1)(A-1)=1 (deja fait)
Montrer que A+1 est compris entre 2 et 3
Déduire que A est compris entre 1+1/3a et 1+1/2a
Merci d'avance.
si a > 1 alors 0 < 1/a < 1
donc 0 + 1 < 1 +1/a < 1 + 1
donc 1 < 1+ 1/a < 2 or 2 < 4
donc 1 < 1+ 1/a < 4
on prend les racines de chaque membre et on arrive à :
1 < A < 2
et à : 1+1 < A+1 < 2+1
2 < A+1 < 3
pour la suite, c'est plus délicat.....
on sait que : a(A+1)(A-1)=1 donc que A - 1 =
or A+1 est compris entre 2 et 3
donc
2< A+1 < 3
donc
2a < a(A+1) < 3a
attention... on prend les inverses... il faut changer le sens des inégalités..
--------> I1
Mais on a vu plus haut que A - 1 =
donc que : A = +1
il suffit d'ajouter 1 à cahque membre de l'inégalité I1
donc
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