Bonjour,
dans un TP, je dois retrouver l'ordre de la méthode de simpson composite. Je rappelle la formule de Simpson composite :

Voici le programme python implémentant cette méthode :

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return np.exp(x)

def paire(f, n, a, b):
    # Somme des paires pour l'integrale avec Simpson
    h = (b-a)/n
    x = np.arange(a, b, h)
    I_paire = 0
    for i in range(1, int(n/2)):
        I_paire += f(x[2*i])
    return I_paire

def impaire(f, n, a, b):
    # Somme des impaires pour l'integrale avec Simpson
    h = (b-a)/n
    x = np.arange(a, b, h)
    I_impaire = 0
    for i in range(1, int(n/2 + 1)):
        I_impaire += f(x[2*i-1])
    return I_impaire

def simpson(f, n, a, b):
    # Méthode de simpson
    h = (b-a)/n
    x = np.arange(a, b, h)
    return (h/3)*(f(a) + f(b) + 2*paire(f, n, a, b) + 4*impaire(f, n, a, b))

Ce programme me donne une bonne valeur de l'intégrale pour toute les fonctions mais ça se gâte pour la convergence. Pour retrouver l'ordre de la méthode, il faut tracer l'erreur en fonction du pas h et le coefficient directeur de la droite obtenue donne l'ordre de la méthode. L'erreur est défini comme : erreur = |I_exact - I_approché|. Voici le programme python implémentant cette méthode :

# Calcul de l'erreur pour la methode Simpson
h = []
err = []
a = 1
b = 2
I_exact = np.exp(2) - np.exp(1)
for i in range(10, 100000, 1000):
    x = np.linspace(a, b, i)
    h.append((b-a)/i)
    err.append(np.abs(I_exact - simpson(f, i, a, b)))

plt.loglog(h, err)
plt.grid()
plt.show()

Le seul problème est que si je prend un grand nombre de points (exemple un pas de 1000 entre 10 et 100 000, le graphique obtenue ne ressemble pas à une droite linéaire (image ci-joint)