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parallélisme en 2nd

Posté par
Alexique
15-03-19 à 18:07

Bonjour,
je m'adresse aux professeurs de mathématiques étant enseignant ou ayant déjà enseigné au niveau seconde. Je me pose depuis quelques temps pas mal de questions sur la façon d'organiser mes chapitres de façon à produire un ensemble cohérent dans les démonstrations même si à ce niveau-là, ce n'est pas dramatique d'admettre par moments des résultats, mais cela ne me satisfait pas et me frustre personnellement d'être impuissant de faire un ensemble cohérent sur la notion de parallélisme.

Quelle est la définition de deux droites parallèles ? J'en ai besoin pour prouver que deux droites sont parallèles ssi elles ont même coefficient directeur. On peut le faire par des vecteurs directeurs colinéaires certes mais alors comment justifiez-vous que deux vecteurs colinéaires ont même direction ? Par le fait que le vecteur \lambda\vec{u} est de même direction que le vecteur \vect{u}. Mais pourquoi cela est-il vrai ?
- parce que c'est dans votre définition du vecteur \lambda\vec{u} mais alors comment démontrez-vous que les coordonnées de \lambda\vec{u} sont \lambda fois celle de \vec{u} ?
- sinon, si vous définissez, comme le suggère le programme officiel, \lambda\vec{u} comme le vecteur dont les coordonnées sont \lambda fois celle de \vec{u}, comment montrez-vous qu'il est indépendant du repère et comment montrez-vous qu'il a même direction que \vec{u} (sans utiliser les équations de droites et donc se mordre la queue) ?

Bref, comment faîtes-vous pour avoir un ensemble de notions de parallélisme cohérente en classe de 2nde avec lequel vous pouvez convaincre vos très rares élèves qui seront sensibles à cela ? Je ne trouve pas de bonnes manières de faire et cela me pose vraiment problème. Je précise que bien sûr, le problème se pose aussi dans l'autre sens. Soit des choses sont admises en droites puis démontrées en vecteurs soit admises en vecteurs puis démontrées en droites mais il faut choisir. Quel est alors le choix le moins pire ?

Désolé pour le pavé, et merci pour vos suggestions.

Posté par
carpediem
re : parallélisme en 2nd 15-03-19 à 19:26

salut

vu que l'instruction des mathématiques est un système lacunaire il est difficile de proposer une construction cohérente des objets et concept mathématiques ...

pour ma part je pars de la notion de direction :

1/ une droite définit une direction

2/ deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont même direction

3/ deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si ils ont même direction

4/ un vecteur u est donc directeur d'une droite d si ils ont la même direction


et surtout je ne parle pas de coordonnées qui font disparaître toute la vision géométrique des choses

en conséquence si on définit un vecteur comme un objet "géométrique" ayant une direction, un sens et une longueur alors la notion de colinéarité est immédiate ... et permet de s'approprier la notion de multiplication par un scalaire ...

en espérant que cela t'éclaire un peu ...



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