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Niveau terminale
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Paramètre et inéquation

Posté par
Nate324
02-03-20 à 12:37

Bonjour,

Je suis en terminale S et mon professeur nous a donné du travail et pour ceux qui le désir un exercice "compliqué" en bonus. J'aimerais obtenir de l'aide sur cet exercice.

ENONCÉ : Soient a et b deux paramètres réels. On considère l'inéquation : -x²+2x+3≥ax+b , don't on note Sa,b l'ensemble des solutions.

1) représenter dans le plan rapporté à un repère orthonormé l'ensemble :

E={(a,b) "appartient" R²|Sa,b ≠Ø}

Pour cette question j'ai tracé la parabole , et ai colorié tout ce qui était en-dessous de la parabole.


2) Pour (a,b) "appartient" E , déterminer Sa,b.

Ca fait des jours que je cherche , et pour l'instant j'ai cherché à résoudre :
-x²+2x+3 ≥ax+b
Je tombe sur 0≥-x²+x(a-2)²-3+b

J'ai du coup ∆=(a-2)²-4(b-3)

Et là je bloque je ne sais plus comment avancé car comme déterminer la ou les valeurs de ∆ ?

Un peu d'aide s'il vous-plaît.

Posté par
Nate324
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 12:50

∆=(a-2)²-4(b-3)***

Posté par
Nate324
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 12:50

Dans l'inéquation c'est (a-2) pas (a-2)² erreur de frappe

Posté par
Nate324
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 12:52

L'inéquation est : 0≥ x²+x(a-2)-3+b , désolé des ces erreurs de frappe mais je suis sur téléphone ce n'est pas pratique

Posté par
Glapion Moderateur
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 12:59

Bonjour, tu es devant une inégalité, tu dois donc réfléchir au signe de ce trinôme.
Rappel : un trinôme du second degré est du signe de son terme de plus haut degré à l'extérieur de ses racines (quand il en a) et du signe contraire entre, et s'il a pas de racines, il est du signe de son terme de plus haut degré.

Donc ici , s'il a pas de racines le trinôme est positif et l'inégalité n'est pas respectée donc on doit avoir ∆ > 0 cela va te délimiter le domaine E. A toi de voir comment.

Posté par
Nate324
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 13:04

Je trouve que x doit donc se situer entre les deux racines de x²+x(a-2)-3+b , Mais je ne vois en quoi cela m'aide pour les valeurs de a et b

Posté par
Nate324
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 13:17

S'il vous plaît j'ai besoin de plus de lumière pour y voir plus clair

Posté par
Glapion Moderateur
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 13:23

je t'ai dit, c'est ∆ > 0 l'inéquation qui permet de trouver où se situent les points (a;b)

Posté par
Nate324
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 13:25

Mais je ne peux pas résoudre cette inéquation je tombe sur a²-4a+16-4b>0 , et ensuite je suis toujours coincé.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 13:33

Pour la question 1) on cherche à représenter l'ensemble E donc à positionner les points de coordonnées (a;b) tels que a²-4a+16-4b>0
si le fait que les coordonnées soient (a;b) te trouble, écris la x²-4x+16-4y > 0
ou encore y > (x²-4x+16)/4 = x²/4 -x + 4

où se situent les points (x;y) tels que y > x²/4 -x + 4 ?
ça donne envie de dessiner la parabole y = x²/4-x+4 en tous les cas pour visualiser quand est-ce que l'expression s'annule et donc change de signe.

Posté par
Nate324
re : Paramètre et inéquation 02-03-20 à 13:36

À d'accord je vois  , je commence à y voir plus claire ,merci en tout cas de m'avoir répondu , je vais maintenant essayer de chercher la suite tout seul merci



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