Bonjour  
Il faudra  revoir le vocabulaire,    "eliptoïde"  c'est nouveau?

Sinon,  tu as une figure de révolution donc  passes en  coordonnées cylindriques.

J'ai essayé les coordonnées cylindriques, c'est à dire poser (x,y,z)=(r.cos ,r.sin,

Afin de satisfaire l'équation. Est ce bon ?

Puis calculer la norme du produit vectoriel des dérivées partielles, et l'intégrer sur R x [0,2]. Mais je n'arrive pas à calculer la primitive du produit scalaire...

Alors  comment se nomme  ta surface ?  

Sinon je ne comprends pas l'intégrer sur  R\times ...  

Est-ce que au moins   tu  peux préciser  
1.  les  2 paramètres
2.  Le domaine parcouru par  les 2 paramètres.  

Ensuite pour les calculs vus que tu ne les donnes pas, on ne peut savoir vraiment où est le problème  

Voici mes calculs:

Je pose
avec x , par définition du changement de variable en coordonnées cylindriques. L'équation n'ajoute pas de conditions supplémentaires.

On calcul les dérivées partielles de F le difféomorphisme ci dessus.

et

Il s'agit donc de calculer le produit vectoriel de ces deux vecteurs, et l'on trouve , qui est de norme

Maintenant par la formule de l'aire, il faut donc calculer , sur le domaine cité précédemment.



Ma méthode est elle correcte? Ou doit on rajouter des condition sur les deux variables, par exemple regarde que le produit vectoriel est non nul ET que F soit continue (j'ai vu ça dans le cours sans trop le comprendre)?

1.  Ton  erreur essentielle  est  le domaine parcouru  par r.  
Ton ellipsoïde tu aurais pu la dessiner  ça ressemble  à un ballon de rugby.  
Tu crois vraiment que r  prend toutes ses valeurs dans

Donc faut corriger ça en premier.

2. tu as une erreur de signe dans  le vecteur normal.  Peux tu simplifier N  

De plus pourquoi  mettre une valeur absolue  à r  alors que r>0. ?

Bonjour,

Si je puis me permettre, erreur d'inattention là ;

Autre remarque, si r>0, on n'a que le 1/2 ellipsoïde.

Oui  tu as raison  @larech pour les  2 remarques.  D'abord   le résultat  N  que @cosinuspi a donné n'est pas homogène donc il y a une erreur.  
Ensuite  sa paramétrisation  ne concerne  que  les z  positifs ...

En effet  l'équation étant    donc

En fait le gars  il a posé la question en même temps  ailleurs, on lui a donné un lien avec  une autre paramétrisation et la solution complète.

Alors il s'en fout de savoir comment il aurait pu continuer ici.

  

Bonjour,
Merci beaucoup pour vos explications. En effet j'aurais dû dessiner avant la figure.

Après rectification du vecteur N, je tombe sur quelque chose d'intégrable...

Merci de m'avoir donné l'astuce du dessin je pense que ça aide carrément pour voir si on est dans le juste.
Bonne soirée !

La prochaine fois donne ton résultat...

Oh pardon,
J'ai trouvé  

En fait j'ai une question complémentaire, plus de type méthodique :

Quand on a notre diffeo (en gros notre paramétrisation), doit on rajouter des conditions sur les deux variables et qui sont:
•le produit vectoriel doit être non nul
•la paramétrisation doit être continue (car diffeo)

Ou cela est il toujours vrai, ou pas du tout obligatoire ?
Ce sont deux conditions qui "traînent" dans mon cours et que je ne sais pas comment utiliser...

c'est pourtant ce que j'ai fait... peut être avec erreur de calculs...

enfin, ce n'est pas la réponse qui m'importe mais plus la méthode. D'où ma question dans mon précédent message, ma méthode est elle complète?