Niveau Préparation CRPE

Parité d'une fonction

Posté par
bouchaib 28-12-23 à 22:54

Bonsoir,
Je n'ai pas su démontrer l'équation de l'axe de symétrie de f(x)= cos (2x) sur [0;2 par l'application de la relation : f(2a-x)=f(x).
Mais construction de (C_f), la réponse est : a=.
Merci par avance.

Posté par re : Parité d'une fonction 29-12-23 à 00:15

salut

où est le problème ?

$f(2a - x) = f(x) \iff \cos [2(2a - x)] = \cos (2x) \iff \cos (4a - 2x) = \cos (2x) \iff \cos (2x - 4a) = \cos (2x)$

or la fonction cos est périodique de période $2 \pi$ donc $4a = k 2 \pi$ avec $k \in \Z$

PS : je préfère $f(2a - x) = f(x) \iff f(a + a + x) = f(a - (a - x) \iff f(a + y) = f(a - y)$

ce qui donne ici $f(a - x) = f(a + x) \iff \cos (2a - 2x) = \cos (2a + 2x) \iff \cos (2x - 2a) = \cos (2x + 2a)$ donc $2a = k2 \pi \iff a = k \pi$

Posté par re : Parité d'une fonction 29-12-23 à 22:47

Merci et pardon pour le retard !
Donc sur [0;2] ; cos (2x) a deux axes de symétrie , le premier d'équation, a= /2
donc [0; ] [0; 2] puis a'= [0;2 ] aussi.
Merci par avance.

Posté par re : Parité d'une fonction 30-12-23 à 11:25

non il n'y a qu'un axe de symétrie

avec la première formule on trouve a = k pi/2 qui donne plus de solutions qu'avec ma formule qui donne a = kpi

ensuite il faut essayer en déterminant k

avec ta formule le terme 2 * 2a double le nombre de possibilités

Posté par re : Parité d'une fonction 30-12-23 à 13:06

Merci beaucoup.
Et très bonne année 2024.

Posté par re : Parité d'une fonction 30-12-23 à 16:25

Pardon :
Y a une erreur de signe dans votre post d'hier vers 00 :15 .
La "correction"
PS : je préfère f(a+a-x) = f(a-a+x) f(a +y)=f(a-y)......
J'ai compris pourquoi vous avez changé de variable puis le reste.
Seulement trouver l'équation cartésienne de l'axe de symétrie de cette fonction toujours pas clair pour moi.
J'ai essayé par vos post.
Tjrs bloqué.
Merci de me détailler.

Posté par re : Parité d'une fonction 30-12-23 à 17:00

Bonjour,
S'il y a un axe de symétrie sur $[0,2\pi]$ , ça ne peut être qu'au milieu de l'intervalle, la droite verticale d'abscisse $\pi$ . Il ne reste plus qu'à vérifier que pour tout $x\in [0,2\pi]$ , $f(2\pi-x)=f(x)$