Partie entière

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Partie entière
Posté par 
flight  05-05-23 à 18:33
Bonsoir 

je vous propose l'exercice suivant : 

E((x+1)) = x-2   , à resoudre  dans R  , puis dans Z 

E est la partie entière.
 Posté par 
flightre : Partie entière  05-05-23 à 18:35
désolé ... uniquement dans Z  
 Posté par 
carpediemre : Partie entière  05-05-23 à 19:15
salut

par définition de la racine carrée alors par translation de +2 c'est équivalent à résoudre l'équation 

to be continued ... 
 Posté par 
jandri re : Partie entière  05-05-23 à 19:17
C'est immédiat : 
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x=4
 Posté par 
alb12re : Partie entière  05-05-23 à 19:36
salut, 

pourquoi pas dans R ? 
 Posté par 
Ulmierere : Partie entière  05-05-23 à 20:33
alb12 @ 05-05-2023 à 19:36

salut, 

pourquoi pas dans R ? 

Parce que si x est solution, il est égal à E(2+sqrt(x+1)), qui est un entier relatif.
 Posté par 
Ulmierere : Partie entière  05-05-23 à 20:49
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En fait, c'est mieux qu'un entier relatif, c'est un entier naturel supérieur ou égal à 4.

Parce que si x est solution, alors par définition on a sqrt(x+1) < x-1

i.e (x-1)^2 - (x+1) > 0

i.e x^2-3x > 0

i.e x(x-3) > 0

i.e x >= 4 parce que x est un entier naturel supérieur ou égal à 2

De plus, on a aussi x-2 <= sqrt(x+1)

i.e (x-2)^2 - (x+1) < 0

i.e x^2-5x+3 < 0

i.e x se trouve strictement entre (5-sqrt(13))/2 et (5+sqrt(13))/2 < 5, parce qu'un trinôme du second degré est du signe de son coefficient dominant à l'extérieur de l'intervalle délimité par ses racines, et du même signe à l'intérieur

Donc x < 5. Donc x <= 4. Donc x = 4.

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Réciproquement, 4 est solution du problème
 Posté par 
jandri re : Partie entière  05-05-23 à 21:10
J'aurais dû préciser : c'est immédiat avec une représentation graphique.
 Posté par 
carpediemre : Partie entière  05-05-23 à 21:38
carpediem @ 05-05-2023 à 19:15

par définition de la racine carrée alors par translation de +2 c'est équivalent à résoudre l'équation 

donc x est entier et avec un chouilla de calcul mental grossier c'est immédiat : x = 2

et donc 2 + 2 = ...

  Posté par 
dpire : Partie entière  06-05-23 à 08:03
Bonjour,

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je ne vois que x=4   -->x+1=5-->5=2.236

|5|=2  

4-2=2