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Partie réelle des fonctions de Hankel dans Mathématica

Posté par
Gavroche
17-04-14 à 17:41

Bonjour,

Je viens demander votre aide car je ne sais plus ou chercher. J'utilise mathématica pour faire tous les calculs dont j'ai besoin. Là, je dois calculer la partie réelle d'une grosse expression. Je ne mettrais aucune expression car je crois pas que ce soit utile (et c'est chiant à taper !) mais si par la suite vous voulez les voir, je les mettrais alors.
Donc, dans cette expression, j'ai une fonction de Hankel de première espèce au premier ou deuxième ordre. Dans mathématica, une fonction de Hankel de première espèce s'écrit HankelH1[n,x] où x est la variable et n l'ordre auquel on veut calculer la fonction si j'ai bien compris. Donc si je veux celle au premier ordre, je tape : Series[HankelH1[n, x], {x, 0, 1}]
Ce qui donne quelque chose en fonction de la fonction Gamma[n] et Gamma[-n], c'est une suite apparemment.
Et le problème, c'est que lorsque je veux calculer la partie réelle de Gamma[n], ça ne marche que si je fixe n à une certaine valeur. Si je lui donne la fonction générale, ça ne marche pas. Et ça fait pareil avec toute autre fonction écrit de manière générale comme les harmoniques sphériques ou les polynômes de Legendre. Alors, en l'occurrence j'ai pensé aussi prendre Series[Gamma[n]] et ensuite faire la partie réelle mais le problème c'est que ça me donne un DL de cette fonction et c'est pas ce que je veux du coup.
Donc comment faire pour calculer les parties réelles ou complexes de telles fonctions écrites de manière générale ?

J'espère avoir bien résumé, à bientô j'espère !

Posté par
alainpaul
re : Partie réelle des fonctions de Hankel dans Mathématica 18-04-14 à 18:41

Bonjour,

Il existe aussi une expression utilisant les fonctions de Bessel:
H_\lambda^{(1)}(x)=i\frac{e^{-i\lambda\pi}J_\lambda(x)-J_{-\lambda}(x}{\sin(\lambda\pi)}

est distinct d'un nombre entier ,l'indétermination  pour les valeurs entières 0/0
est levée par la règle de l'Hospital.

Les dérivées de Bessel vérifient des relations simples:
J'_\lambda(x)=\frac{J_{\lambda-1}(x)-J_{\lambda+1}(x)}{2}

Itou pour H2
...


Alain

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