Niveau autre

Parties d'un ensemble

Posté par
Iviod 19-07-16 à 01:41

Bonsoir ,

Il est demandé de montrer que pour toutes parties A et B d'un ensemble E :
AB C_E(A) C_E(B) AB=B AB = A A-B= C_E(A)B=E

J'ai essayé de montrer voici ma démonstration , j'espère que vous pouvez m'aider pour corriger si il y'a des fautes ou totalement rectifier :

AB C_E(A) C_E(B)
On suppose A inclus dans B , donc pour tout x de A , x appartient à B . xC_E(B)xE et xB xE et xA ( puisque A inclus dans B , si x n'appartient pas à B alors x n'appartient pas à A ) xC_E(A) . C'est pour la première implication , pour la réciproque : xA xC_E(A) xC_E(B) ( car C_E(B)C_E(A) ) xB

AB AB=B
On suppose AB , xABxA ou xB xB ou xB ( car AB ) xB . Pour la réciproque : On suppose AB=B , xAxA ou xB xAB xA

AB AB=A
On suppose AB , xABxA et xB xA ( Car AB , donc si x A et xB , forcément xA ) xA . Réciproquement : On suppose AB=A , xA x AB xA et xB xB et xB ( Car AB=A , donc si xA forcément xB ) xB

AB A-B=
On suppose AB , xA-B xA et xB x ( car xA , xB ) . Réciproquement , on suppose A-B= , A-B= xA , xB AB ( Je ne sais pas si sa tient la route mais je n'ai pu faire mieux )

J'espère que vous puissiez rectifier et corriger ceci , et aussi m'aider pour la dernière équivalence .

Merci d'avance !

Posté par re : Parties d'un ensemble 19-07-16 à 11:49

le premier ca m'a l'air bon

le deuxième regarde bien la dernière implication

le troisième m'a l'air bon

pour le quatrième :

A-B= ==> aucun élément de A n'appartient pas à B ==> tout élément de A appartient à B ==> xA, xB ==> AB

voila

Posté par re : Parties d'un ensemble 19-07-16 à 15:57

Bonjour

>MstrHepTig Attention! "Aucun élément de $A$ n'appartient à $B$ " n'entraine pas "tout élément de $A$ appartient à $B$ " mais seulement

" $A$ est vide, ou il existe un élément de $A$ qui n'appartient pas à $B$ ."

> Iviod C'est juste, mais la dernière affirmation mériterait bien un développement.

Posté par re : Parties d'un ensemble 19-07-16 à 19:42

Bonjour
quand on a une chaîne d'équivalences à montrer, comme ici, plutôt que montrer l'une après l'autre toutes les équivalences, on peut ne montrer que des implications toutes dans le même sens en n'oubliant pas de boucler la boucle (genre 1 ==> 2 ==>3 ==> ... ==> 1)

Posté par re : Parties d'un ensemble 20-07-16 à 02:41

Merci MstrHepTig , oui c'est xB .

J'essaierai de développer la quatrième équivalence . Merci Camélia pour votre réponse .

Oui , vous avez raison lafol sa aurait été mieux de procéder comme vous l'avez dit ^^' . Je n'y ai pas prété attention . Merci !