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Parties d'un ensemble
Bonsoir ,
Il est demandé de montrer que pour toutes parties A et B d'un ensemble E :
A
B 
CE(A) 
CE(B) A
B=B A
B = A A-B=
CE(A)B=E
J'ai essayé de montrer voici ma démonstration , j'espère que vous pouvez m'aider pour corriger si il y'a des fautes ou totalement rectifier :
AB CE(A) CE(B)
On suppose A inclus dans B , donc pour tout x de A , x appartient à B . x
CE(B)
xE et x
B xE et xA ( puisque A inclus dans B , si x n'appartient pas à B alors x n'appartient pas à A ) xCE(A) . C'est pour la première implication , pour la réciproque : xA xCE(A) xCE(B) ( car CE(B)CE(A) ) xB
AB AB=B
On suppose AB , xABxA ou xB xB ou xB ( car AB ) xB . Pour la réciproque : On suppose AB=B , xAxA ou xB xAB xA
AB AB=A
On suppose AB , xABxA et xB xA ( Car AB , donc si x A et xB , forcément xA ) xA . Réciproquement : On suppose AB=A , xA x AB xA et xB xB et xB ( Car AB=A , donc si xA forcément xB ) xB
AB A-B=
On suppose AB , xA-B xA et xB x ( car 
xA , xB ) . Réciproquement , on suppose A-B= , A-B= xA , xB AB ( Je ne sais pas si sa tient la route mais je n'ai pu faire mieux )
J'espère que vous puissiez rectifier et corriger ceci , et aussi m'aider pour la dernière équivalence .
Merci d'avance !
le premier ca m'a l'air bon
le deuxième regarde bien la dernière implication 
le troisième m'a l'air bon
pour le quatrième :
A-B= ==> aucun élément de A n'appartient pas à B ==> tout élément de A appartient à B ==> xA, xB ==> AB
voila
Bonjour
>MstrHepTig Attention! "Aucun élément de n'appartient à
" n'entraine pas "tout élément de
appartient à
" mais seulement
" est vide, ou il existe un élément de
qui n'appartient pas à
."
> Iviod C'est juste, mais la dernière affirmation mériterait bien un développement.
Bonjour
quand on a une chaîne d'équivalences à montrer, comme ici, plutôt que montrer l'une après l'autre toutes les équivalences, on peut ne montrer que des implications toutes dans le même sens en n'oubliant pas de boucler la boucle (genre 1 ==> 2 ==>3 ==> ... ==> 1)
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