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Passage à l'inverse d'une inégalité
Bonjour
Je me posais une question assez bête en faisant un exercice.
Quand on a une inégalité comme a > b, le passage à l'inverse fait changer le signe de l'inégalité, c'est à dire 1/a < 1/b
Mais avec les nombres négatifs ?
Par exemple : -3 < 5, mais -1/3 > 1/5 est faux !
Que doit-on faire que l'inégalité soit vraie ?
Merci
Bonjour,
Lorsque tu passes à l'inverse, tu utilises en fait la décroissance de la fonction inverse.
Or les variations s'étudient sur un intervalle où la fonction reste monotone et qui doit être dans l'ensemble de définition.
-3 et 5 ne sont pas dans un tel intervalle. En effet il passerait par 0 qui est hors jeu.
Tu peux donc comparer l'inverse de 2 positifs ou l'inverse de 2 négatifs, mais pas un positif avec un négatif.
Salut ciocciu! ah ben evidemment, elle n'a pas le même sens de variation sur 
+ et - ...
j'ai besoin de repos je crois 
mais si mais si mon cher.. elle a le même sens de variation , elle est toujours décroissante!
Tu confonds avec la fonction carrée peut être 
pourquoi?
pas pour l'inégalité, mais pour le sens de variation... j'en reviens toujours pas d'avoir sorti une ânerie pareille 
Bonjour
en fait, le problème derrière tout ça, c'est l'absence de rédaction
si chaque fois qu'on "passe" de -3 < -2 à -1/3 > -1/2, on écrivait "car la fonction inverse est décroissante sur ]-oo ;0[", on aurait conscience d'utiliser les variations sur un intervalle, au lieu d'obéir à une "règle" genre celle que tu énonçais dans ton post initial.
et quand on a -3 < 5, on n'en a pas besoin pour comparer -1/3 et 1/5, puisque clairement -1/3 < 0 < 1/5 ....
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